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Verifica dimostrazione con principio di induzione
Inviato: 21 apr 2010, 22:24
da matty96
Salve a tutti.Sono nuovo del forum e vorrei chiedervi di controllarmi questa dimostrazione.
Dimostrare che $ \forall x \in \mathbb{N} , n³ + 5n $è divisibile per 6.
Svolgimento. Innanzitutto pongo n=1 e ottengo che 1 + 5 = 6 oppure $ \frac {1+5} {6} $= 1.Ora suppongo che per n sia vera e scrivo che $ \frac{n³ + 5n}{6} = q $(un numero intero). Provo per n +1: $ \frac{(n+1)³ + 5(n + 1)} {6} $ =$ \frac {n³+3n²+8n+6} {6} $= *$ \frac {6q -5n+3n²+8n+6} {6} $=$ \frac{6q+3n+3n²+6} {6} $=$ q+1 + \frac {n² + n} {2} $.
* $ \frac {n³ + 5n} {6} = q ---> n³ + 5n = 6q ---> n³ = 6q - 5n. $.
Va bene questa soluzione?
Inviato: 21 apr 2010, 22:49
da Zorro_93
Va bene
Inviato: 21 apr 2010, 22:53
da Bake
se non ho preso abbagli (dal basso della mia ignoranza) mi sembra giusta, ma penso sarebbe stato opportuno specificare alla fine che $ q+1+\frac{n^2+n}{2} $ è intero perchè sai che $ n(n+1) $ è il prodotto di due consecutivi e uno è certamente pari.
Soluzione alternativa istantanea se la osservi $ \pmod 6 $
Inviato: 22 apr 2010, 14:00
da matty96
Grazie tante.Ho chiesto a voi se fosse giusta poichè il mio professore non lo sa.Sai insegna alle medie ed è geologo.Comunque sia posso continuare dato che ho appena iniziato.....!!!!!!!!!
INFO.....Per caso sapete dove trovare schede olimpiche?Io non l'ho trovato neanche su internet.Ah! Non dite posti lontani,io abito in un paese sperduto della calabria,perciò se lo trovate su internet è meglio.Grazie anticipatamente
Inviato: 22 apr 2010, 15:37
da Bake
matty96 ha scritto:Grazie tante.Ho chiesto a voi se fosse giusta poichè il mio professore non lo sa.Sai insegna alle medie ed è geologo.Comunque sia posso continuare dato che ho appena iniziato.....!!!!!!!!!
INFO.....Per caso sapete dove trovare schede olimpiche?Io non l'ho trovato neanche su internet.Ah! Non dite posti lontani,io abito in un paese sperduto della calabria,perciò se lo trovate su internet è meglio.Grazie anticipatamente
Cosa intendi esattamente per schede olimpiche?
Se intendi il libro di gobbino puoi comprarlo online qui
http://www.pangloss.it/cerca.php?titolo ... erca=Cerca
Comunque sia non sono un testo per studiare, sono solo riepilogative ma puoi trovare il loro contenuto spiegato nei video degli stage senior.
Inviato: 22 apr 2010, 18:48
da SkZ
Bake ha scritto:se non ho preso abbagli (dal basso della mia ignoranza) mi sembra giusta, ma penso sarebbe stato opportuno specificare alla fine che $ q+1+\frac{n^2+n}{2} $ è intero perchè sai che $ n(n+1) $ è il prodotto di due consecutivi e uno è certamente pari.
Soluzione alternativa istantanea se la osservi $ \pmod 6 $
Non e' opportuno, ma doveroso
altrimenti non dimostri che e' vera anche per n+1 se vale per n
Inviato: 22 apr 2010, 19:13
da matty96
ok.....