Kopernik ha scritto:Scusa se ti ho dato l'impressione di glissare, non volevo in alcun modo evitare l'argomento. Semplicemente, non sono d'accordo che un compito risolto in modo bovino ma corretto meriti 10 allo stesso livello di un compito di uno studente che ha capito quello che sta facendo.
Ti faccio un esempio per spiegare quanto stiamo dicendo. Supponiamo che io improvvisamente mi trovi a dover fare un compito di matematica in cui devo dimostrare che quella funzione tange l'asse delle x in $ \pi $.
Quello che io farei sarebbe probabilmente, nell'ordine:
1)Visto che il calcolo è molto semplice, calcolare le prime derivate in $ \pi $ e vedere che è tangente.
2)Accorgermi ad occhio che, visto che in un certo senso (che è difficile da precisare) la funzione "ha due zeri" in quel punto, ce lo si poteva anche aspettare.
3)Non scrivere assolutamente l'osservazione 2) perchè, se i conti della 1) sono giusti, ho già dimostrato la tesi ed aggiungere osservazioni è inutile, e perchè comunque trasformare la 2) in una dimostrazione formale sarebbe complicato, più che fare il conto sulle derivate. Scrivere l'osservazione 2) in modo da non dire cose false, tra l'altro, richiederebbe di sapere quale ipotesi ci stanno veramente dietro, e se fossi in quinta liceo non lo saprei (anche ora dovrei pensarci, ma immagino proprio che basti che $ f $ sia il prodotto di due funzioni analitiche), ed un professore potrebbe togliermi punti se scrivessi cose false.
Analogamente, se mi viene dato un problema di trigonometria e vedo il modo bovino per risolverlo, e non ho problemi di tempo, lo risolvo con il modo bovino e arrivo in fondo; poi, semmai, cerco se ci sono soluzioni sintetiche che portano allo stesso risultato, e se ci sono non sto neanche a scriverle perchè dimostrare la tesi due volte non è richiesto.
Eppure non penso di essere troppo immodesto se dico che, se io adesso dovessi fare la quinta liceo, sarei da 10 (come forse lo ero quando l'ho fatta).
Un modo per arrivare fino a 9 per tutti e poi a 10 per i più bravi potrebbe essere quello di mettere in ogni compito un esercizio da 1 punto che, oltre al conoscere gli argomenti del programma, richiede di avere un'idea in più.
Pigkappa: sarebbe sicuramente ingiusto pretendere che uno studente intuisca da solo che a una radice di molteplicità pari corrisponde un punto di tangenza. Ma non è tenuto a farlo: è una definizione che gli studenti apprendono in terza, quando si studiano le coniche (che cosa significa imporre \Delta =0?).
Però questa cosa è in generale falsa, quindi è ancora più ingiusto (in massimo grado, direi!) che gli studenti la debbano conoscere. Finchè si parla di equazioni polinomiali (o sistemi di equazioni polinomiali) può anche funzionare, ma quando ci sono funzioni di altro tipo di mezzo, questo metodo non è neanche chiaro come si faccia ad usare (la funzione $ \sin $ non ha un $ \displaystyle \Delta $!).
So che mi pioveranno addosso le critiche dei formalisti
Quando si dice che qualcuno fa qualcosa in modo informale, si intende in genere che si esprime più a parole che in formule, che evita di usare termini complicati, che salta dei passaggi non ovvi ma neanche troppo difficili. Quando la cosa che non viene dimostrata è molto più difficile da usare di tutto quello che viene detto, come in questo caso, la dimostrazione non è informale, ma è pesantemente incompleta.
io spiego intuitivamente che una retta è tangente a una curva se ha con essa in comune due o più punti coincidenti.
Beh, però scusa, ma questo non è proprio corretto. A parte il fatto che non mi è ovvio cosa significhi "avere due punti in comune coincidenti", da questa definizione sembra che la funzione $ \displaystyle f(x) = x^3 $ sia tangente all'asse delle x in 0, ma secondo la definizione più comune non è così (e lo si vede anche dal grafico).