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C'è un triangolo con questi numeri:
---------------- 0
------------- 1 -- 1
---------- 2 -- 2 -- 2
------- 3 -- 4-- 4 -- 3
---- 4 -- 7 -- 8 -- 7 -- 4
-5 -- 11-- 15 -- 15 --11 -- 5
con ogni numero che è la somma dei due che sono sopra. Definendo f(n) la somma dei numeri della riga che inizia con il numero n, quali sono le ultime 2 cifre di f(100)?

A me pare un esercizio di algebra/tdn!

Si vede facilmente che chiamata $ \displaystyle S_n $ la somma dei valori della riga che inizia per $ \displaystyle n $, vale la successione per ricorrenza da un termine $ S_n=2S_{n-1}+2 $

Si risolve e si trova che $ S_n=2^{n+1}-2 $ e in particolare $ S_{100}=2^{101}-2 $

Le ultime 2 cifre le trovo mod100 e sono 74 (se non ho sbagliato a far conti)!

sì, hai sbagliato i conti
la calcolatrice mi dice che 2^101 - 2 = 2535301200456458802993406410750

senza barare si calcola così:
$ 2^{100}=1024^{10} \equiv 24^{10} \pmod {100} $
$ 24^{10} \equiv 76^{5} \pmod {100} $

noto che le ultime due cifre di 76*76 sono 76, quindi le ultime due cifre di 76^n sono 76.

moltiplico per due e ottengo 52 mod 100, sottraggo due e ho 50

Sì il risultato è giusto...l'ho messo in combinatoria perchè non mi sembrava nè algebra nè tdn, comunque si può spostare

Spammowarrior ha scritto:sì, hai sbagliato i conti
la calcolatrice mi dice che 2^101 - 2 = 2535301200456458802993406410750

senza barare si calcola così:
$ 2^{100}=1024^{10} \equiv 24^{10} \pmod {100} $
$ 24^{10} \equiv 76^{5} \pmod {100} $

noto che le ultime due cifre di 76*76 sono 76, quindi le ultime due cifre di 76^n sono 76.

moltiplico per due e ottengo 52 mod 100, sottraggo due e ho 50

Giustamento, ho fatto $ 2^{100} $ invece che $ 2^{101} $ pechè mi pareva più un bel numero...

Ma scusa la domanda, che calcolatrice hai che ti tiene 31 cifre?

P.S.: con induzione era più facile e non serviva neanche la successione.. quindi poteva essere puro tdn!

C'è quella di Windows (START->tutti i programmi->accessori->calcolatrice), che ne ha 32

dani92 forse non conosci wolfram alpha

http://www.wolframalpha.com/input/?i=35^400&t=ff3tb01

prova a premere more digits e ti visualizza anche tutte e 618 cifre
fa anche calcoli molto più pesanti

No infatti non la conoscevo!

Non ne esiste un formato tascabile da gara?

evidentemente qui nessuno conosce la calcolatrice di linux, che oltre a tenere uno sfracello di cifre, ha anche funzioni tipo il bit-wise xor

Spammowarrior ha scritto:evidentemente qui nessuno conosce la calcolatrice di linux, che oltre a tenere uno sfracello di cifre, ha anche funzioni tipo il bit-wise xor

Quanto intendi per "uno sfracello di cifre"?

precisamente non lo so, perchè si comporta in maniera un po' strana: certi risultati piccoli me li mette in notazione scientifica (anche se hanno magari solo 150 cifre, come 100!) altri me li scrive tutti con 200 e passa cifre (per esempio, mi scrive giusto 2^730 o 3^600, che ha 280 cifre)

come cifre dopo la virgola ne mostra fino a 99, credo.

Comunque questo li batte tutti (guardate anche solo il calcolatore online a fondo pagina e ve ne accorgerete!).

Oh cavolo! questo mi fa già anche la congruenza, non ci credo!

Bello!