OliForum Matematico

Premessa: se qualcuno non conosce cosa vuol dire densità, legga dopo il testo dell\'esercizio. <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
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<BR><!-- BBCode Start --><B>Esercizio</B><!-- BBCode End -->
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<BR>Una moneta viene lanciata n volte. Una successione ininterrotta di teste o croci è chiamata \"sequenza\" (per esempio TCCT contiente 3 sequenze: T + CC + T, mentre TTCC contiene 2 sequenze, TT + CC). Sia X il numero di sequenze che si ottengono sapendo di aver ottenuto t \"teste\" e c \"croci\" (ovviamente t,c interi positivi minori di n, e t+c=n). Calcolare la densità di X.
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<BR>Cos\'è la densità? In due parole e molto molto scarnamente:
<BR>1)mettiamo di avere il solito dado a 6 facce, e definiamo X = \"si è presentato il numero k\". Allora (usando p = probabilità) p(X = 1) = 1/6, p(X = 2) = 1/6 e così via, fino a p(X = 6) = 1/6.
<BR>2)lanciamo due dadi invece e poniamo Y = \"la somma dei due dadi è k\". Allora p(Y = 0) = p(Y = 1) = 0, p(Y = 2) = 1/36 ... p(Y=7) = 6/36... p(Y = 12) = 1/36.
<BR>Intuitivamente si capisce che p(Y=k) <= 1 per ogni k, e che sum(tutti i k) [p(X=k)] = 1.
<BR>Non che sia una spiegazione decente, ma penso basti per capire cosa vuol dire densità e quindi per risolvere l\'esercizio.
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<BR>Ciao!<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Davide_Grossi il 30-05-2003 16:03 ]

scusa, sarò stupido io ma da quello che hai scritto non ho capito cosa si intende per densità. ho capito quello che dici ma la densità propriamente cos\'è?
<BR>puoi provare a rispiegarmelo?
<BR>grazie ciao
<BR> L

In effetti... l\'ho messa giù proprio da ingegnere, ho \"spiegato\" come la si costruisce ma non cos\'è.
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<BR>La densità è una funzione non negativa che associa ad ogni possibile esito dell\'esperimento aleatorio (il lanciare un dato, una moneta) la rispettiva probabilità. Nel primo esempio di prima, i casi possibili sono 6 e ad ognuno è associata una probabilità di 1/6. Possiamo immaginare di diagrammare la densità mettendo sull\'asse delle x i \"casi possibili\" (descritti da un numero) e sull\'asse delle y le rispettive probabilità. Ora, sempre nel primo caso, la nostra funzione densità assume valori diversi da zero solo per un numero finito di valori, precisamente 6, mentre per tutti gli altri vale zero. In questo caso si dice che la densità è discreta. Si dice continua se invece assume valori diversi da zero in in numero infinito di punti (tipicamente un intervallo: prendiamo per esempio Y = \"tempo di rottura di un processore\", ovviamente y può assumere qualsiasi valore REALE da 0 secondi a +inf).
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<BR>Detto S l\'insieme dei punti che rappresentano un possibile esito dell\'esperimento aleatorio, la densità deve godere delle proprietà:
<BR>1) 0<=densità(x)<=1 per ogni x € R
<BR>2) densità(x) = 0 per ogni x non € S
<BR>3) sum [k = -inf, + inf] densità(x) = 1 (sommatoria o integrale a seconda che la densità sia discreta o continua rispettivamente).
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<BR>Spero di essere stato un po\' più chiaro!
<BR>Se no dimmelo, che dopo lunedì provo a metterla giù in maniera un po\' più soddisfacente! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">