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E allora mi dichiaro ufficialmente confuso.

Bof, allora separo tutte le 500 monetine. Posso formare fino a 250 mucchietti da 2, diciamo che ne faccio k. Allora posso fare (500 - 2k)/3 mucchietti da tre (arrotondato per difetto), al massimo.

Il risultato è la somma per k da 0 a 250 della parte intera di k(500 - 2k)/3?

Non sviluppo il calcolo per mancanza di tempo, ma è giusto? E, in ogni caso, prima cosa ho sbagliato?

EDIT: cazzata, mancano i mucchietti da 4. Correggo dopo.

sasha™ ha scritto:

Tibor Gallai ha scritto:Contro-bonus: quanti sono i modi di ripartire le 500 monetine in mucchietti, ognuno dei quali non contenga più di 4 monetine? (nuovamente, l'ordine non fa differenza)

Mmh. Divido le monetine in 125 mucchietti da 4. Ogni mucchietto da 4 può restare com'è, o venire diviso come 1-1-1-1, 1-1-2, 1-3, 2-2. In totale può essere diviso in 5 modi diversi. Mi verrebbe da dire 625, ma mi sa che così non considero tutti i casi.

in verita' ne consideri molti multipli, dato che nel tuo caso l'ordine conta
visto che l'ordine non conta puoi smontare un mucchietto solo se hai smontato i precedenti

Il punto è che (insisto) la domanda non è posta a caso, e si può rispondere senza fare calcoli.

posso andare da 125 mucchi a 500, ordinati per numero di monete
ogni volta che ho una coppia di 2 mucchi da 2 posso sostituirla con la coppia 1-3

A me viene, dopo calcoli lungherrimi che, al momento, sono troppo stanco per riportare, 251*125*84 - (334*125 + 331*124 + 329*123 + 326*122 + 323*121 + ... + 6*2 + 3*1), dove il primo termine diminuisce secondo la serie -3 -2 -3, e il secondo diminuisce sempre di uno. Numericamente quanto vale? Ed è giusto?

Allora.

Se la somma è
$ $251\cdot 125\cdot 84-\left(\sum_{i=0}^{41}3i(8i+1)+\sum_{i=0}^{41}(3i+1)(8i+3)+\sum_{i=0}^{41}(3i+2)(8i+6)\right) $,
è giusta come ordine di grandezza ma è un po' scazzata per difetto.

Rinnovo il consiglio di non fare calcoli per risolverlo.

Sì, la somma è quella. Di quanto esce più piccola del previsto?

Di 21084, ma insisto nel dire che sia un'informazione completamente irrilevante.
(ma forse nemmeno tanto, e chi ha orecchie per intendere, intenda)

è lo stesso risultato del problema iniziale, una partizione di n in k parti la puoi vedere anche come una partizione di n in parti di grandezza ciascuna minore uguale a k, un modo semplice di vedere questo è tramite i diagrammi di Young http://en.wikipedia.org/wiki/Young_diagram (scambiando le righe con le colonne)

Oh, benissimo.

Lo volevo scrivere io, ci ero arrivato oggi durante la lezione di storia!

Era questo il famoso problema senza foglio...?

Tibor Gallai ha scritto:

amatrix92 ha scritto:BONUS:trovare una formula unica per $ n $ penny. La soluzione non mi sembra affatto banale.

Infatti, la parola giusta è "straightforward":

$ $\left\lfloor\frac{2n^3+30n^2+9(15+(-1)^n)n+319}{288}\right\rfloor $.

solo una cosa: questa come l'hai tirata fuori??

Hector ha scritto:

Tibor Gallai ha scritto:

amatrix92 ha scritto:BONUS:trovare una formula unica per $ n $ penny. La soluzione non mi sembra affatto banale.

Infatti, la parola giusta è "straightforward":

$ $\left\lfloor\frac{2n^3+30n^2+9(15+(-1)^n)n+319}{288}\right\rfloor $.

solo una cosa: questa come l'hai tirata fuori??

me lo chiedevo anch'io...

Clara ha scritto:Era questo il famoso problema senza foglio...?

Sì, era questo. E il bello è che oggi mi è venuta in mente la soluzione mentre pensavo a tutt'altro.


Quella cosa viene fuori sostituendo n a 500 nel calcolo che ho fatto io oppure l'hai tirata fuori dal cilindro così?