OliForum Matematico

Vi propongo un gioco:
lancio una moneta (equa); se viene testa vi do 1 euro, se viene croce ripetiamo il lancio e se uscisse testa vi pagherei ora 2 euro, mentre se venisse croce ripeteremmo un'altra volta il lancio, dandovi questa volta 4 euro in caso di testa e cosi via. Il gioco ha quindi fine all'uscita di testa sulla moneta, al momento in cui io sono costretto a pagarvi $ 2^{n} $ euro se in precedenza ci sono stati $ n $ croci consecutive.
Il gioco è ovviamente unilaterale, quindi io, persona sensata (qua c'è incongruenza nel testo n.d.r ), vi chiedo una somma per farvi giocare. Quanto dovrei chiedervi per rimanere in attivo (o al più in parità) ammettendo si possano fare anche infiniti lanci?

Siccome è famoso, si astenga chi già lo conoscesse.

preso dal libro premio di cesenatico?

Dani92 ha scritto:preso dal libro premio di cesenatico?

Si!

Scusa ma la somma da pagare, se $ n $ è il numero di croci consecutive, in base a quela regola non sarebbe $ 2^n $?

Euler ha scritto:Scusa ma la somma da pagare, se $ n $ è il numero di croci consecutive, in base a quela regola non sarebbe $ 2^n $?

In base al fatto che...ora edito!

EDIT: modificata anche un'altra parte ambigua del testo. Ora spero sia ok!

E' vecchio, ma provo a dare una soluzione...
Direi che con le monete non c'è da scherzare , perchè come dice il testo "ammettendo infiniti lanci" è possibile, anche se molto improbabile, che non esca mai testa
Quindi direi che al massimo posso calcolarmi l'importo che probabilmente mi farà stare in attivo, ma quello certo no, giusto?

Bè é chiaro, se ti metti realmente a giocare con un tuo amico a questo gioco malgrado abbia risolto correttamente il problema non è certo che te (o il tuo amico) vincete.
Ma è come se giocassimo a lanciare una moneta: se esce testa ti do un euro, se esce croce me ne dai due te. Chiaramente il gioco è a mio favore ma può ben darsi che guadagni più te, soprattutto se giochiamo un numero limitato di volte.
In genere questi problemi vanno risolti "in un mondo ideale", dove si gioca un numero illimitato di volte. Ma anche senza andare a complicare il testo dovrebbe essere tutto abbastanza intuitivo.

Ancora non capisco...
Forse vuol dire "una volta su $2^n$ ti do $2^n$ monete", giusto?

Allora direi che mi devo far dare 1€, no?

Questo problema ha una solo spiegazione matematica che lascio a voi il compito di trovare (per quanto paradossale sia).
Una volta risolto il problema vi invito a guardare questo link a wiki che spiega la soluzione dal punto di vista matematico e poi fornisce un'approfondimento dal punto di vista "statistico-empirico" (teoria delle decisioni).
LINK

anche a me veniva infinito. Ero convinto che ci fosse qualche errore... certo che è proprio assurdo... non lo sopporto proprio l'infinito