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Siano $ $a,b,c $ numeri reali tali che
$ $a \geq b \geq c $
come si dimostra la seguente disuguaglianza?(se riuscite a farlo in più maniere possibili è meglio )

$ (a+c)^2 +4b(b-a-c) \geq 0 $

sviluppo

$ a^2 + c^2 + 2ac + 4b^2 - 4ab - 4bc \geq 0 $

che altro non è che

$ (a - 2b + c)^2 \geq 0 $

che è sufficientemente vera

e questa missà che è la soluzione più semplice e lineare che tu possa volere
nel caso il problema sia la fattorizzazione basta notare che hai la somma di 3 quadrati e poi solo doppi prodotti, quindi pensi al quadrato di trinomio e tenti un po' coi segni.

Grazie,che sciocco che sono

Modo umano per farsi venire in mente la fattorizzazione: a e c compaiono sempre e solo come a+c, quindi pongo a+c=t, e a questo punto è solo un quadrato di binomio.