Ecco un problema che ho trovato carino:
C'è un biliardo con la forma di un triangolo isoscele con angolo al vertice di 2' (1/30 di grado). Una pallina viene lanciata da un estremo della base.
Determinare il massimo numero di rimbalzi che la pallina può fare contro i due lati congruenti prima di sbattere nuovamente sulla base.
Biliardo acuminato
Biliardo acuminato
cogito ergo demonstro
3.
Le parole non colgono il significato segreto, tutto appare un po' diverso quando lo si esprime, un po' falsato, un po' sciocco, sì, e anche questo è bene e mi piace moltissimo, anche con questo sono perfettamente d'accordo, che ciò che è tesoro e saggezza d'un uomo suoni sempre un po' sciocco alle orecchie degli altri.
EsattoIuppiter ha scritto:Secondo me 5399. Bisogna toglierne 1, altrimenti la palla va dritta sul vertice.
Gauss91 ha contato anche il rimbalzo sulla base, mentre la domanda chiedeva quanti rimbalzi prima di tornare sulla base...un errore abbastanza stupido che ha colto anche me
cogito ergo demonstro
Si infatti posta la soluzione perchè mi sa che non ho capito prorpio il senso del problema 
Le parole non colgono il significato segreto, tutto appare un po' diverso quando lo si esprime, un po' falsato, un po' sciocco, sì, e anche questo è bene e mi piace moltissimo, anche con questo sono perfettamente d'accordo, che ciò che è tesoro e saggezza d'un uomo suoni sempre un po' sciocco alle orecchie degli altri.
Allora noi dobbiamo fare partire la palla puntiforme da un verice e fare in modo che torni alla base facendo il massimo numero di rimbalzi. E' evidente che il primo rimbalzo vada contro la parete opposta al vertice, e che ogni volta che va da un lato all'altro l'angolo di rimbalzo continua ad aumentare di 2', e questo si può dimostrare geometricamente.amatrix92 ha scritto:Si infatti posta la soluzione perchè mi sa che non ho capito prorpio il senso del problema
Sappiamo anche che la palla continuerà ad andare in alto finchè l'angolo di rimbalzo non supererà i 90°, e a questo punto la palla tornerà indietro; se l'angolo limte sarà esattamente di 90°, il percorso all'indietro sarà identico a quello prima di tornare indietro. Unendo questo dati scopriamo che l'angolo di rimbalzo iniziale deve essere più piccolo possibile e ciò avviene quando all'inizio la palla è sparata esattamente sul vertice, quindi con l'angolo di 2'. A questo punto in totale i rimbalzi saranno 90°/2'=2700, quindi altri 2699 per il ritorno, e la risposta è 5399.
Spero di essere stato abbastanza chiaro
cogito ergo demonstro