OliForum Matematico

Preso da una gara a squadre:
Quanti sono gli interi positivi di 11 cifre multipli di 2002 e che terminano per 2002?

E' giusto 8991?

Provo a buttarmi subito:

Sia $ n $ uno dei numeroi che cerchiamo.
Sappiamo che $ n \equiv 0 (mod 2002) $ e che $ n \equiv 2002 (mod 10000) $. Per le proprietà delle congruenze $ n-2002 \equiv 0 (mod 2002) $, ma allora $ n-2002 \equiv 0 (mod 10000) $, quindi è pari.
Scompongo la congruenza in $ n-2002 \equiv 0 (mod 2) $ e $ n-2002 \equiv 0 (mod 1001) $. Da quest'ultima, dato che $ (1001,100000)=1 $, ricavo che $ \frac{n-2002}{10000} \equiv 0 (mod 1001) $.

Ora devo solo trovare tutti gli interi di $ 11-4=7 $ cifre che sono multipli di 1001.

Il più piccolo multiplo di 1001 con 7 cifre è: $ 1001000=1001 \cdot 1000 $; il più grande è: $ 9999990=1001\cdot 9990 $. Quindi gli interi cercati sono quindi $ 9990-1000+1=8991 $.

Ci sta come soluzione? E' megli che impari a scriverle meglio? Forse sì...

Penso che siano 4496. Sono tutti i numeri di 7 cifre significative divisibili per 2002(infatti le ultime cifre non contano perchè sono multiple di 2002, quindi possono essere ignorate)
Se è sbagliato correggetemi altrimenti.... ho risolto il mio primo problema qui su oliforum

Giusto. Io però ho usato un metodo diverso che posterò appena posso

Io e tess ci troviamo d'accordo

@benzo494 scusa non avevo letto il tuo ultimo messaggio...la risposta esatta è 8991

D'oh avete ragione non ho pensato che è sempre multiplo di 2

Euler ha scritto:@trugruo scusa non avevo letto il tuo ultimo messaggio...la risposta esatta è 8991

Ok allora mi trovo,l'ho risolto notando che bastava contare i numeri di 7 cifre multipli di 1001

che sono della forma 1001*k dove k va da 1000 a 9990 da cui 9990-1000+1=8991

xd euler aveva sbagliato nome ed era successo un casino xd

Io invece ho trovato i numeri che moltiplicati per 2002 danno un numero che finisce per 2002 (che devono avere la condizione di finire per 0001 e 5001) e le ho contate considerando che si deve ottenere in numero compreso tra 10000000000 e 9999999999, e alla fine ottengo 8991