buongiorno a tutti - non l'ho postata in combinatoria perchè credo che sia veramente elementare
dimostrare che ogni permutazione è ottenibile come composizione di cicli disgiunti, e tale composizione è unica a meno dell'ordine
permutazioni - decomposizione unica in cicli disgiunti
Dai questo mica significa che non può essere elementare,difatti al corso di Algebra1 di solito dimostrano tante cose che sono di fatto elementari;questa in effetti direi che è ampiamente elementare. Magari bestiedda aspetta un pò a vedere se qualche liceale lo prende come esercizio e te lo fa, poi quando ti sei stufato magari posta la tua che probabilmente ,se è giusta, si semplificherà in qualcosa di semplice.Ani-sama ha scritto:È elementare?
Forse mi son perso qualcosa, ma la prima (e unica) volta che ho visto dimostrato questo fatto è stato nel corso di Algebra del primo anno di università. C'è anche sul ben noto Herstein, comunque.
Ciaociao
Lo stolto è colui che dice quello che sa.Il saggio è colui che sa quello che dice.
"And then one day you find,ten years have got behind you,no one told when to run,you missed the starting gun"
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E' un fatto elementare in modo talmente limpido e chiaro che non mi capacito di come possa comparire la parola "algebra" come prima risposta.
Fissa una permutazione f di {1,...,n}. 1 va in f(1), che va in f(f(1)), che va in f(f(f(1))), etc etc. Ad ogni salto troverai sempre un elemento distinto dai precedenti, per iniettività, finché ritornerai in 1. E questo è il primo ciclo. Rimane fuori qualche elemento? Se sì, ripeti, ed ottieni gli altri cicli. Sono disgiunti? Sì, per iniettività. La scomposizione è unica a meno dell'ordine? Ma per favore... Veramente?? No, guarda...
Fissa una permutazione f di {1,...,n}. 1 va in f(1), che va in f(f(1)), che va in f(f(f(1))), etc etc. Ad ogni salto troverai sempre un elemento distinto dai precedenti, per iniettività, finché ritornerai in 1. E questo è il primo ciclo. Rimane fuori qualche elemento? Se sì, ripeti, ed ottieni gli altri cicli. Sono disgiunti? Sì, per iniettività. La scomposizione è unica a meno dell'ordine? Ma per favore... Veramente?? No, guarda...
[quote="Pigkappa"]Penso che faresti un favore al mondo se aprissi un bel topic di bestemmie da qualche parte in modo che ti bannino subito.[/quote]
espliciteresti la parte sull'unicità?Tibor Gallai ha scritto:E' un fatto elementare in modo talmente limpido e chiaro che non mi capacito di come possa comparire la parola "algebra" come prima risposta.
Fissa una permutazione f di {1,...,n}. 1 va in f(1), che va in f(f(1)), che va in f(f(f(1))), etc etc. Ad ogni salto troverai sempre un elemento distinto dai precedenti, per iniettività, finché ritornerai in 1. E questo è il primo ciclo. Rimane fuori qualche elemento? Se sì, ripeti, ed ottieni gli altri cicli. Sono disgiunti? Sì, per iniettività. La scomposizione è unica a meno dell'ordine? Ma per favore... Veramente?? No, guarda...
marco
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