OliForum Matematico

Scusate la banalità dell'argomento, ma mi è sorto questo dubbio.

Due frazioni che non siano complementari, sommate tra loro, possono dare un numero intero?
Mi verrebbe da dire no, ma non vorrei sbagliarmi.

Faccio un esempio:esistono due numeri $ \displaystyle x $ e $ \displaystyle y $ tali che
la $ \frac{x}{5}+\frac{y}{7} $ dia un numero intero (escludendo 5 o multipli per x e 7 o multipli per y)?

$ $ \frac{x}{5} + \frac{y}{7} = n ~ \rightarrow ~ \frac{7}{5}x + y = 7n $

Concludi tu ricordando che x e 7n sono interi!

Concluderei in questo modo:

$ 7n-y $ è intero poichè n e y sono interi.
Tuttavia $ \frac{7}{5}x $ non è intero.

Sperando di non sbagliare, ne concludo che non esistono numeri che soddisfano la richiesta.

più intuitivamente, dalla tua prima frazione manca un pezzo per arrivare ad un intero.
per ottenere un intero bisogna aggiungerci un altro intero più quel pezzo lì, quindi le due frazioni hanno il denominatore uguale.

Quando dite "frazioni" dovete specificare che devono essere ridotte ai minimi termini, altrimenti tutti i vostri bei discorsi vanno a farsi friggere.