OliForum Matematico

Mostrare che esistono intervalli di $ $n $ numeri interi consecutivi non primi per qualsiasi $ $n $.

Vediamo se ci si può sbizzarrire ^^

Bé, preso $ (n + 1)! $, $ 2|[(n + 1)! + 2] $, $ 3|[(n + 1)! + 3] $ e così via, fino a $ (n + 1)|[(n + 1)! + n + 1] $. Quindi tutti i numeri da $ (n + 1)! + 2 $ a $ (n + 1)! + n + 1 $ sono divisibili per qualcosa, e sono esattamente n numeri, per n grande a piacere.

sasha™ ha scritto:Bé, preso $ (n + 1)! $, $ 2|(n + 1)! + 2 $, $ 3|(n + 1)! + 3 $ e così via, fino a $ n + 1|(n + 1)! + n + 1 $. Quindi tutti i numeri da $ (n + 1)! + 2 $ a $ (n + 1)! + n + 1 $ sono divisibili per qualcosa, e sono esattamente n numeri, per n grande a piacere.

Anche io l'avevo pensato così, vorrei vedere altre forme

Be', invece del fattoriale puoi usare il primoriale, ma non vedo molte altre possibilità.