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Disuguaglianza
Inviato: 10 giu 2010, 20:18
da it22
Il testo del problema in inglese è questo:
By choosing suitable values of x and y, further prove than
$ (1+\frac{1}{n})\left^{n} < (1+\frac{1}{n+1})^{n+1} $
Ho provato a risolverlo, ma niente!
Se qualcuno puo' aiutarmi...
Inviato: 10 giu 2010, 20:29
da Zorro_93
sarebbe :"scegliendo opportunamente x e y, dimostra ulteriormente che ..." giusto?
sinceramente non ho capito quale sia l'esercizio e cosa siano x e y
Inviato: 10 giu 2010, 20:30
da ndp15
$ x $ e $ y $ cosa sono?
Condizioni sulla $ n $?
Inviato: 10 giu 2010, 20:42
da it22
Scusate sono un idiota! Ho dimenticato una parte...
Il testo originale del problema è questo( tradotto , si spera bene, da me):
Dato n, intero positivo e x>y.Prova che
$ \frac{x^{n}-y^{n}}{x-y}> ny^{n-1} $
Questo l'ho ''risolto''!
Poi dice
Dopo aver scelto opportunamente x e y, prova che
$ (1+\frac{1}{n})^{n} < (1+\frac{1}{n+1})^{n+1} $
Inviato: 10 giu 2010, 22:44
da Alex90
Non è altro che la dimostrazione della crescenza della successione $ a_n=(1+\frac{1}{n})^n $ che porta a definire il numero di Nepero...
hint:Bernoulli
Inviato: 10 giu 2010, 22:53
da Zorro_93
Se non ho capito male il libro chiedeva di dimostrarla partendo dall'esercizio precedente, effettuando delle sostituzioni furbe insomma
Inviato: 11 giu 2010, 13:49
da it22
Se non ho capito male il libro chiedeva di dimostrarla partendo dall'esercizio precedente, effettuando delle sostituzioni furbe insomma
Penso proprio di sì, infatti se non chiedo troppo mi piacerebbe conoscere la dimostrazione che sfrutta la disuguaglianza precedentemente riportata...
Non è altro che la dimostrazione della crescenza della successione a_n=(1+\frac{1}{n})^n che porta a definire il numero di Nepero...
Grazie, l'ho trovata su internet!