OliForum Matematico

Sembra un esercizio complicato, ma la conoscenza di qualche formula e un po' di pratica saranno sufficienti:
risolvere la disequazione:

$ (1-x)log_{25-3\cdot 8^x}2\le \frac{1}{3} $

EDIT:
chiedo scusa, hai ragione, la base è $ 25-3\cdot 8^x $, l'argomento è $ 2 $

EDIT2:
ammetto che non è troppo un esercizio olimpico, è matematica da liceo applicata estensivamente, se è questo il motivo che le risposte stentano... cancellate pure il post, no problem

Boh, sarò io ma non capisco quale siano la base e l'argomento del logaritmo

Ci provo io, dai...

Allora... Si parte da $ (1-x)log_{25 -3*2^{3x}}{2} \le \frac{1}{3} $ da cui, elevando: $ 2^{1-x} \le (25-3*2^{3x})^{\frac{1}{3}} $ da cui, ancora elevando ottengo $ 2^{3 -3x} \le 25 -3*2^{3x} $ . Ponendo $ 8^{x} = w $ si ha che, considerando $ x \ne -\infty $, per ottenere w è sufficente risolvere la seguente: $ 8\le25w -3w^2 $ e quindi $ w^2 -25w +8 \le 0 $. Le'quazione ha come soluzioni $ w_1=\frac{1}{3} $ e $ w_2=8 $ e quindi, risolta in x ricordandosi della precedente sostituzione, dà semplicemente $ x_1 = log_8\frac{1}{3} $ e $ x_2 =1 $. Siccome la parabola precedente, come dice la mia prof, è rivolta verso l'alto, si ha che l'insieme soluzione coincide con l'insieme $ S={x:log_8\frac{1}{3} \le x \le1} $

P.s. è facile che abbia sbagliato qualcosa, queste cose non le ho ancora fatte a scuola ed è la prima volta che "mostro" a qualcuno cosa so fare dei logaritmi...

però non è escluso che la base sia compresa tra 0 e 1
e x=1 non è accettabile perché la base del logaritmo diventa 25-3*8=1

e quindi la disequazione non ha soluzione ? l'intervallo che ho trovato io, salvo errori di calcolo, è compreso tra 0 e 1....