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Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da jack202
Se a,b,c sono i lati di un triangolo equilatero
<BR>si avrà sicuramente
<BR>
<BR>a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca
<BR>
<BR>Dimostrare che è vero anche
<BR>il teorema inverso.
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da lordgauss
Per semplicità di notazione poniamo a=a1, b=a2, c=c2. Per la disuguaglianza di riarrangiamento applicata alle terne (a1, a2, a3) e (a1, a2, a3) si ha che a1²+a2²+a3²>= suma_i * a_§(i)
<BR>dove § è una qualsiasi permutazione dell\'insieme (1,2,3) .
<BR>Supposto che la permutazione § non sia l\'identità, l\'uguaglianza vale se e solo se a1=a2=a3.
<BR>In particolare a1²+a2²+a3>=a1*a2+a2*a3+a1*a3 e l\'uguaglianza vale solo se a1=a2=a3 , da cui la tesi.