OliForum Matematico

A)
<BR>Dimostrare che su una scacchiera 8x8 un cavallo può muoversi da qualunque casella a qualunque casella in al più 6 movimenti
<BR>
<BR>B)
<BR>Se abbiamo una scacchiera 4x8 ed un cavallo ad uno spigolo di essa, dimostrare che il cavallo può transitare su tutte le caselle della scacchiera senza mai transitare 2 volte sulla stessa casella
<BR>
<BR>Per chi non conosce gli scacchi ricordo che un cavallo, in una griglia quadrata, può muoversi secondo i vettori
<BR>
<BR>(+- 1 ; +- 2) oppure
<BR>(+- 2 ; +- 1)

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2001-10-30 14:21, jack202 wrote:
<BR>B)
<BR>Se abbiamo una scacchiera 4x8 ed un cavallo ad uno spigolo di essa, dimostrare che il cavallo può transitare su tutte le caselle della scacchiera senza mai transitare 2 volte sulla stessa casella
<BR>
<BR>Scusa, ma il cavallo non ce la fa... è stato dimostrato in mailing list.
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->

In mailing list e\' stato dimostrato che un cavallo non puo\' partire da una casella d\'angolo e RITORNARCI senza percorrere piu\' di una volta la stessa casella. Ma qui si chiede che il cavallo percorra tutta la scacchiera terminando in un punto qualunque, il che e\' possibile. Anzi, e\' MOLTO possibile!

Scusate, allora, non ero stato attento al testo! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">

Salve a tutti!
<BR>
<BR>Non credo che a Cesenatico mi darebbero 7 punti su 7, cmq....
<BR>
<BR>La tabella sotto riporta, per ogni casella della scacchiera 8x8, il numero di mosse necessarie a raggiungerla dalla cassella (1,1), contrassegnata con la X.
<BR>
<BR>-----------------------------------------------------
<BR>| X | 3 | 2 | 5 | 2 | 3 | 4 | 5 | riga 1
<BR>-----------------------------------------------------
<BR>| 3 | 4 | 1 | 2 | 3 | 4 | 3 | 4 | riga 2
<BR>-----------------------------------------------------
<BR>| 2 | 1 | 4 | 3 | 2 | 3 | 4 | 5 | riga 3
<BR>-----------------------------------------------------
<BR>| 5 | 2 | 3 | 2 | 3 | 4 | 3 | 4 | riga 4
<BR>-----------------------------------------------------
<BR>| 2 | 3 | 2 | 3 | 4 | 3 | 4 | 5 | riga 5
<BR>-----------------------------------------------------
<BR>| 3 | 4 | 3 | 4 | 3 | 4 | 5 | 4 | riga 6
<BR>-----------------------------------------------------
<BR>| 6 | 3 | 4 | 3 | 4 | 5 | 4 | 5 | riga 7
<BR>-----------------------------------------------------
<BR>| 5 | 4 | 5 | 4 | 5 | 4 | 5 | 6 | riga 8
<BR>-----------------------------------------------------
<BR>
<BR>Come si vede, partendo dalla casella \"X\" si arriva in tutte le caselle in al massimo 6 mosse, partendo da una casella \"1\", si arriva in tutte le casella in al massimo 5 mosse (1 --> X, oppure 1 --> 2 --> 3... ecc), e così via per tutti i tipi di casella iniziale.
<BR>Certo è una dimostrazione, come direbbe il mio prof del liceo, un po\' da manovale <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">
<BR>
<BR>A presto, tre ore di analisi mi attendono.... CIAO!
<BR>
<BR>Davide

Ecco, lo sapevo, c\'era il baco!
<BR>Non è detto che da una casella di tipo \"n\" si possano raggiungere tutte le caselle di tipo \"n+1\", così come non è detto che da una qualsiasi casella di tipo \"n+1\" si possa giungere ad una qualsiasi casella di tipo \"n\", per cui la mia dimostrazione è errata. Bisognerebbe costruire un grafo con i vari collegamenti, e poi vedere. Ci proverò.
<BR>
<BR>Ciao, Davide
<BR>
<BR>