l'esercizio ha scritto:Ci sono 11 giocatori e 11 maglie. I giocatori arrivano in ordine casuale nello spogliatoio e prendono una maglia a caso ciascuno, tranne Danilo che se c'è ancora prende la 8. Qual è la probabilità che Danilo se ne vada con la 8?
Visto che ho sentito qualcuno dire che ha sbagliato i calcoli, vi pongo questa domanda interessante: riuscite a trovare una soluzione di questo problema che richieda il minimo indispensabile di calcoli?
Re: Archimede 2010, n. 25 triennio
Inviato: 19 nov 2010, 16:26
da io.gina93
sommare la probabilità di prendersi la maglia numero 8 per ogni entrata e dividere per 11... credo...
(11/11 + 10/11 + 9/11 + .......... + 1/11):11= (66/11)/11= 6/11
io non so perchè ma durante la prova mi son sommata i numeri di maglia che poteva scegliere per ogni entrata (11+10+9+8+...+1) diviso i tutti casi possibili 11*11... e non capisco perchè vada bene...
Re: Archimede 2010, n. 25 triennio
Inviato: 19 nov 2010, 16:32
da Euler
fph ha scritto:
Visto che ho sentito qualcuno dire che ha sbagliato i calcoli
In realtà non ho sbagliato perchè erano particolarmente lunghi, non so perchè invece che fare la formula di gauss per i primi 11 numeri ho fatto 11 su 2
Re: Archimede 2010, n. 25 triennio
Inviato: 19 nov 2010, 16:47
da Valenash
io.gina93 ha scritto:sommare la probabilità di prendersi la maglia numero 8 per ogni entrata e dividere per 11... credo...
(11/11 + 10/11 + 9/11 + .......... + 1/11):11= (66/11)/11= 6/11
io non so perchè ma durante la prova mi son sommata i numeri di maglia che poteva scegliere per ogni entrata (11+10+9+8+...+1) diviso i tutti casi possibili 11*11... e non capisco perchè vada bene...
O.O quindi bastava fare QUESTA somma?? io avevo iniziato i calcoli che poi non sono riuscito a concludere per mancanza di tempo, ma quello che stava facendo era come idea uguale, ma mi venivano dei calcoli molto + difficili e lunghi.. :S
Re: Archimede 2010, n. 25 triennio
Inviato: 19 nov 2010, 17:10
da fph
Valenash ha scritto:
O.O quindi bastava fare QUESTA somma??
Buona soluzione, ma si fa anche con ancora meno conti. Hint: la situazione maglie<->giocatori è simmetrica; a ogni passaggio "estraggo" una maglia e un giocatore a caso e li abbino...
Re: Archimede 2010, n. 25 triennio
Inviato: 19 nov 2010, 17:12
da dario2994
Testo nascosto:
Numero i giocatori (l'8 è quello che vuole la maglia ... considero le 2 permutazioni di 1,2,3...,11: una rappresenta l'ordine in cui entrano i giocatori, l'altra rappresenta l'ordine in cui vengono prese le maglie (ipoteticamente piazzo a caso anche l'8 e quelle dopo l'8). Quando l'8 prende la sua? Quando nella prima stringa viene prima che nella seconda oppure allo stesso posto:
Probabilità che siano allo stesso posto? 1/11
Probabilità che sia prima? Beh è uguale per simmetria a quella che sia dopo quindi se la chiamo x vale: $x+x+1/11=1\Rightarrow x=5/11$
Quindi il giocatore si piglia la maglia 8 con probabilità $1/11+5/11=6/11$
editato e nascosto visto che è appena uscito l'hint
Re: Archimede 2010, n. 25 triennio
Inviato: 19 nov 2010, 19:39
da Claudio.
Ogni posizione del ragazzo è equiprobabile, la probabilità è quindi uguale a $ \frac1{11}\cdot $(somma delle probabilità di prendere la maglia). se è primo ad entrare la probabilità è 1, gli altri 10 casi possiamo accoppiarli a due a due con il complementare quindi$ \displaystyle \frac1{11}\cdot 6 $
Re: Archimede 2010, n. 25 triennio
Inviato: 20 nov 2010, 18:10
da noraermejo
io ho preso la probabilità minima e massima (quando è ultimo e quando è primo) e ho fatto la media, mi spiego:
(1/11+11/11)/2=6/11
... considero le 2 permutazioni di 1,2,3...,11: una rappresenta l'ordine in cui entrano i giocatori, l'altra rappresenta l'ordine in cui vengono prese le maglie (ipoteticamente piazzo a caso anche l'8 e quelle dopo l'8). Quando l'8 prende la sua? Quando nella prima stringa viene prima che nella seconda oppure allo stesso posto: