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Abbiamo sei monete circolari di raggio 1, disposti ai vertici di un esagono regolare di lato 2. Togliamo una moneta; ora vogliamo prendere un'altra moneta e, senza spostare le altre, posizionarla al centro dell'esagono facendola strisciare dall'esterno. Qual è il massimo raggio di quest'ultima moneta?

Considero la circonferenza eliminata e le due adiacenti. Il triangolo dei centri è isoscele e con un angolo di 120°. Tracciata l'altezza relativa al vertice di quell'angolo, abbiamo due triangoli 30-60-90. La distanza tra i centri tra le altre due circonferenze è quindi $ 2\sqrt{3} $, da cui la lunghezza cercata di $ 2\sqrt{3}- 2 $.

...e quindi il raggio è la metà, $ \sqrt{3}- 1 $. Giusto!

Ah già, dettagli (oppure 5 punti in meno ad Archimede, punti di vista!).

Sonner ha scritto:Ah già, dettagli (oppure 5 punti in meno ad Archimede, punti di vista!).

Di solito in questi casi si cerca di fare in modo che non ci sia la risposta $2r$...