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Abbiamo tre bei quadrati affiancati, come in figura.
Vogliamo dimostrare una cosa: che $ F\hat{A}C + E\hat{A}C = G\hat{A}C $

Togliendo $ \angle{FAC} $ a entrambi i membri ottengo che si deve verificare $ \angle{EAC} = \angle{GAF} $. Questo è vero per la similitudine dei triangoli FAG e EAC (tutti i loro lati hanno rapporto $ \sqrt 2 $).

E tra l'altro, se non sbaglio, questo dimostra che $ arctan(1)=arctan(\frac{1}{2})+arctan(\frac{1}{3}) $