OliForum Matematico

Ho una raccolta di videocassette che intendo numerare, tuttavia dispongo solo dell\'etichette autoadesive che mi vendono insieme a ciascuna cassetta, in particolare ogni cassetta possiede dieci etichette corrispondenti alle dieci cifre. Naturalmente per numerare una cassetta non uso tutte le sue etichette, e dato che sono un economista, conservo quelle inutilizzate. Altrettanto naturalmente ben presto ho bisogno di utilizzare quelle conservate, inutilizzate per le cassette precedenti, questo accade per la prima volta con l\'undicesima cassetta, dove devo andare a recuperare un \"1\".
<BR>Oggi però mi accorgo che questo metodo non andava bene all\'infinito, non mi bastano le etichette per numerare la mia nuova cassetta!
<BR>Quante ne ho comprate, compresa quella di oggi, considerando che è la prima volta che sono a corto di etichette?

Invece di risponderti ti propongo una modifica: 2 serie di cifre da 0 a 9...è più divertente!
<BR>
<BR>PS: leggi RM? Se nn sai cosa sia, lascia perdere la domanda, come se nn l\'avessi fatta!
<BR>

l\'ho trovato su un sito, per quanto riguarda il tuo ci penserò domani.
<BR>E no, adesso devi dirmi cos\'è RM.

Nota per il mio problema: sono un collezionista molto accanito che non ha paura di spendere.

Beeelo

Ma sbaglio o sono un po\' fuori di teata? però il sito è ben fatto

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Mi sto guardando i numeri vecchi e ho seria intenzione di stamparli tutti, mi iscriverò (appena mi torna a funzionare la casella di posta).

A me viene 199.991. Se è giusto posto come ho fatto, altrimenti cicca….
<BR>Cmq cercando di risolvere questo gioco ho trovato 2 interessanti proprietà. Per ora sono solo ipotesi da dimostrare ma nn credo sia complicato:
<BR>1) Il numero delle cifre usate per scrivere i numeri da 1 a 10^n è uguale al numero degli 0 utilizzati per scrivere i numeri da 1 a 10^(n+1);
<BR>2) Il numero delle cifre 1,2,3,4,5,6,7,8,9 utilizzate per scrivere i numeri da 1 a 999…99 è uguale…..(questo è molto intuitivo);
<BR>

Publio, dimmi se è giusto, please.
<BR>Altro problema: trovare una formula che dia il numero di cifre utilizzate per scrivere i numeri da 1 a 9....9 con k 9. Il difficile stà nel nn utilizzare serie nè metodi strani. Ciò che vogli è un polinomio che al variare di n dia i valori richiesti......(Io ho copiato di brutto il metodo di risoluzione di un vecchio problema trovato da qualche parte ma vediamo come fate voi).....
<BR>Ah......risolvere gli altri 2 che ho già postato credo che per voi sia una immensa cavolata.........

Si è giusto.

bellaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa.........prova a risolvere quello sopra (quando hai voglia). Se ci riseci sei un figo, altrimenti lo troverai molto istruttivo quando posto la sol.................Ciao
<BR>InFo

Senti domani di dice che ha usato la mia terza prova come carta igenica, al momento ho problemi un pelo più pressanti

Ops............sono proprio un rompiballe...........
<BR>Cmq dato che odio i problemi lasciati senza sol, posto il metodo (poco matematico) usato per risolvere il problema di Publio.
<BR>Prima di tutto è palese che devo trovare un numero z per il quale il numero di volte che devo utilizzare una certa cifra per numerare le cassette da 1 a z è minore di z, cioè il numero delle cassette comperate.
<BR>
<BR>Considero scontato il punto 2 scritto prima e cioè che arrivati ad un numero della forma 9..9 il numero di cifre 1,2,3,4,5,6,7,8,9 utilizzati è identico (le cifre 0 sono molte di meno). Osserviamo per esempio ora il passaggio da 99 a 999. Ogni cifra parte da un numero di volte n1 per arrivare ad un numero di volte n2, ma ogni cifra a \'picchi\' di aumento diversi. In particolare la cifra 1 è quella che raggiunge la minima differenza tra cifre utilizzate fino ad un certo numero e quel numero. Il minimo si ottiene palesemente con i numeri da 1991 a 1999 (scendi sotto il 1991, perdi, sali oltre il 1999, anche, quindi......). Considero ora gli uno utilizzati fino a 2000.
<BR>Fino a 2000 ci sono:
<BR>200 decine.........l\'1 compare come unità 200 volte;
<BR>20 centinaia.......l\'1 compare come decina 20*10=200 volte;
<BR>2 migliaia..........l\'1 compare come centinaia 2*100=200 volte;
<BR>+1000 (compare come migliaia 1000 volte
<BR>In totale fino a 2000 l\'uno compare compare 1600 volte.....
<BR>Analizzando 20000 e 200.000 ci si accorge che per quest\'ultimo l\'1 compare proprio 200.000 volte. Basta scendere fino a 199.991 dove l\'1 compare 199.992 volte per trovare il minimo.......Insomma, avremmo bisogno di un 1 in più: quelli comprati con le cassette nn bastano.......
<BR>\'Magari\' c\'è qualcosa di + formale, postatelo
<BR>InFo