$ab+1|a^2+b^2$
Inviato: 08 dic 2010, 10:27
Salve ragazzi.Oggi ho trovato questo problema di teoria dei numeri e non so come uscirne fuori.Aiutino please?
Dati $a$ e $b$ interi positivi tali che $ab+1|a^2+b^2$, dimostrare che $$ \frac{a^2+b^2}{ab+1} $$ รจ il quadrato di un intero.
Ho provato a fare qualcosa tipo $ a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$ oppure $a^2+b^2=(a+b)(a-b)+2b^2$ , ma non so come continuare
Dati $a$ e $b$ interi positivi tali che $ab+1|a^2+b^2$, dimostrare che $$ \frac{a^2+b^2}{ab+1} $$ รจ il quadrato di un intero.
Ho provato a fare qualcosa tipo $ a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$ oppure $a^2+b^2=(a+b)(a-b)+2b^2$ , ma non so come continuare
Non la conoscevo sta cosa.Grazie