OliForum Matematico

Ho saputo oggi di questo nuovo metodo per risolvere alcuni problemi di teoria dei numeri,ma ho visto su internet che non c'è qualcosa di approfondito,perciò verrei avere delle delucidazioni sull'argomento.
Se non vi dispiace,potete dirmi anche dove si trovano le dimostrazioni delle formule di Viète? Grazie.

Allora, posso solo rispondere all'ultima domanda sulle formule di viete..
niente di complicato, saltano fuori dai calcoli, basta che scrivi un generico polinomio $p(x)$ scomposto in fattori come $p(x)=(x-a)(x-b)(x-c)....$ con $a,b,c$ radici (non necessariamente reali). Il fatto che un polinomio di grado $n$ sia sempre fattorizzabile nei complessi in $n$ polinomi di grado 1 per ora prendilo per buono, se ti interessa l'argomento ti invito a guardare i video di algebra dello Stage Senior.
Ora esegui il prodotto e ti risulta esattamente ciò che ti dicono le formule di viete:
ad esempio per il termine noto, sappiamo che questo sarà: $a*b*c*....$ dalle formule di Viete che è esattamente ciò che ne esce dal calcolo del prodotto.
Chiaro?? =)

Ah.... chiaro ora,grazie mille.....è questione di conti

Up sul Vieta Jumping. Ho notato che anche sui file degli stage manca la registrazione di questa parte!

amatrix92 ha scritto:Up sul Vieta Jumping. Ho notato che anche sui file degli stage manca la registrazione di questa parte!

Mmmmh eppure a me sembra che qua tu possa ascoltarti piever in tutta la sua gloria (con un rumore di fondo che fa veramente asciugacapelli).
Poi non so se ti fa comodo, ma non posso esimermi dal linkarti questa specie di dispensina: solo un paio di sol dei soliti esempi tratti da IMO, ma imbattermici per caso e scoprire che l'ha scritta un tizio che quest'anno suona con me in un'orchestra di Cambridge è stato impagabile. Piccolo il mondo!

Mm mi permetto di chiedere un chiarimento.. Nel problema 2 della dispensina linkata da phi si mostra che chiamata (X, Y) la coppia che minimizza x+y, allora per forza X=Y. Ma in che modo questo prova la tesi, cioè che se $ \frac{x^2+y^2+1}{xy} $ è intero allora è 3?

Sono le ultime due righe della soluzione. Provo a spiegartelo in un altro modo: se $X=Y$, allora quell'espressione fa $2+\frac{1}{X^2}$, che è chiaramente intera solo per $X^2=1$. Quindi $k=3$ in questo caso. Ma il discorso fatto cominciava con "per ogni valore di $k$ per cui c'è una coppia che soddisfa l'equazione...", quindi dev'essere $k=3$ per ogni coppia siffatta.