Radice quadrata valore assoluto

Cosa sono il pigeonhole e l'induzione? Cosa dice il teorema di Ceva? 1 è un numero primo?
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Olivo3
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Radice quadrata valore assoluto

Messaggio da Olivo3 »

Nel mio libro, trattando della semplificazione dei radicali, dice che $\sqrt[n]{a^n}=|a|$, con n pari, perchè non vale $\pm a?$ Fa anche l'esempio $\sqrt{2^2}=2$ e non $\pm2$, perchè?
Mike
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Re: Radice quadrata valore assoluto

Messaggio da Mike »

per definizione, la radice quadrata di un numero è il numero positivo che al quadrato fa quel numero. Se così non fosse avremmo l'uguaglianza 2 = -2
Olivo3
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Re: Radice quadrata valore assoluto

Messaggio da Olivo3 »

Ma se a= -2, -2 alla seconda diventa 4, che è un numero positivo. Cosa ne pensi/ate?
Kopernik
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Re: Radice quadrata valore assoluto

Messaggio da Kopernik »

Mike ha scritto:per definizione, la radice quadrata di un numero è il numero positivo che al quadrato fa quel numero. Se così non fosse avremmo l'uguaglianza 2 = -2
E' vero che si pone per definizione che il risultato della radice quadrata (e di qualunque altra radice avente indice pari) sia positivo (o nullo!), ma non avremmo l'uguaglianza 2 = -2: avremmo un'operazione che non ha un risultato univoco. Notate che siamo abituati a scrivere che le soluzioni di un'equazione di secondo grado contengono una radice preceduta da un $ \pm $ il che significa implicitamente che la radice quadrata è unica.
[tex]A \epsilon \iota \quad o \quad \theta \epsilon o \varsigma \quad o \quad \mu \epsilon \gamma \alpha \varsigma \quad \gamma \epsilon \omega \mu \epsilon \tau \rho \epsilon \iota \quad (\Pi \lambda \alpha \tau \omega \nu)[/tex]
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SkZ
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Re: Radice quadrata valore assoluto

Messaggio da SkZ »

Olivo, questa questione qui in glossario e' gia' stata ampiamente trattata :wink:
fai una ricerca e avrai tutte le risposte
impara il [tex]~\LaTeX[/tex] e mettilo da par[tex]\TeX~[/tex]

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Non essere egoista, dona anche tu! http://fpv.hacknight.org/a8.php
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karlosson_sul_tetto
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Re: Radice quadrata valore assoluto

Messaggio da karlosson_sul_tetto »

Scusate l'intromissione, ma non c'è scritto il modulo di a? CIoè che |a|=|-a| ?
"Inequality happens"
---
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Pignolo3,14
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Re: Radice quadrata valore assoluto

Messaggio da Pignolo3,14 »

Mi inserisco nella discussione per esporre una considerazione sul tema, ma che va ancora oltre e che a mio parere è molto sorprendente.
L'espressione √((-3)^2), applicando le regole universalmente riconosciute dell'aritmetica (che prevedono di calcolare prima il risultato del radicando ed effettuare poi l'estrazione di radice), e quindi a detta di tutti, fornirebbe:
√9=3 o (+-)3.
Io affermo invece che il SOLO, UNICO ed ESATTO risultato è "- 3".
Infatti:
√((-3)^2)=((-3)^2))^(1/2)=(-3)^(2*(1/2))=(-3)^1=-3!!!
Sorprendente, vero!?
E questa non è filosofia matematica, pensiamo ad esempio alle ricadute in matematica applicata!!!
Kopernik
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Re: Radice quadrata valore assoluto

Messaggio da Kopernik »

Taccio sull'evidente necrofilia...
L'espressione che hai scritto tu sarebbe una dimostrazione dell'uguaglianza [math]. Per evitare questa contraddizione le proprietà delle potenze valgono solo quando la base è un numero positivo.
[tex]A \epsilon \iota \quad o \quad \theta \epsilon o \varsigma \quad o \quad \mu \epsilon \gamma \alpha \varsigma \quad \gamma \epsilon \omega \mu \epsilon \tau \rho \epsilon \iota \quad (\Pi \lambda \alpha \tau \omega \nu)[/tex]
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