OliForum Matematico

Ciao a tutti, sono nuovo e non so bene dove postare. Se questa è la sezione sbagliata chiedo cortesemente agli admin di spostare il post e chiedo scusa

Allora questo "problema" mi è venuto in mente oggi mentre caricavo le pagine con google chrome

Si hanno tre circonferenze, A B C, di stesso raggio n. Su ogni circonferenza vi è un arco pari a 2/5 del perimentro di essa.

L'arco della circonferenza A gira ad una velocita doppia di quella dell'arco di B che a sua volta gira ad una velocita doppia di quella dell'arco di C.

Calcolare la possibilità che si ha, fermando i tre archi nello stesso momento, che essi formino una circonferenza (pur sovrapponendosi).

ci devo pensare ma direi che si tratta più di combinatoria che di geometria...

allora, il problema è di combinatoria, il risultato non so spiegartelo ma suppongo sia 1/5 la probabilità. proviamo a spiegarlo.

se io al passo uno ho la circonferenza c che sisposta di un archetto, la circonferenza b si sposta di due, la circonferenza c si sposta di 4.

devo trovare innanzitutto dopo quanto torneranno in posizione iniziale. la prima ci tornerà al passo 5, perchè deve raggiungere per tornare alla posizione iniziale, un multiplo di 5, e il primo multiplo di 5 che sia divisore di 4 è 20. così anche la seconda, compiendone due, lo raggiunge a distanza 10, e cioè dopo 5 passi. e così la terza, che ne compie uno, lo raggiunge dopo 5 passi.

ora basta analizzare quando queste sequenze riescono a formare una circonferenza. al passo 0 iniziale no, al passo 1 si, al passo 2 no, al passo 3 no, al passo 4 no, al passo 5 tornano in posizione. quindi avviene per una volta su 5.

spero sia giusto, l'unico dubbio che ho è che ho considerato gli spostamenti unitariamente, e quindi magari ho eliminato possibili soluzioni degli spazi a metà strada che potrebbero cambiare il risultato.

non so, almeno ci ho provato.

Il testo mi sembra piuttosto fumoso. Attenzione poi che quando si parla di probabilità bisogna sempre specificare in quali termini, quando non è ovvio (ad esempio quando è palese si tratti del rapporto tra casi favorevoli e casi totali).

se guardi quello in combinatoria è spiegato meglio...