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Sugli invarianti
Inviato: 11 dic 2010, 15:14
da domx
spostato nella sezione più appropriata: se mi ricordo tra un paio di giorni tolgo il thread-ombra dal sotto-forum di teoria dei numeri. ma_go
Ciao a tutti, ho visto un video dal sito di Gobbino dove parlava di invarianti. Dagli esempi che faceva ho visto che devono essere molto utili per la risoluzione di alcuni problemi delle olimpiadi (tipo quello che c'era quest'anno su mago Merlino, le palline bianche e le nere, ve lo ricordate?), ma non ho capito moltissimo dal video. Così ho cercato qualche cosa su google, ma con mia sorpresa gli invarianti sembrano una cosa (quasi) inesistente. Voi mi sapete dire qualcosa a riguardo, o magari linkare qualche documento?
Ciao e grazie
Re: Sugli invarianti
Inviato: 12 dic 2010, 09:07
da domx
up, nessuno sa cosa sono? A me basterebbe anche un documento in inglese (tanto c'è google translator
)...
Re: Sugli invarianti
Inviato: 16 dic 2010, 00:48
da Ani-sama
Io ricordo un capitolo, forse addirittura il primo, del famoso Problem Solving Strategies di A. Engel (Springer).
Re: Sugli invarianti
Inviato: 16 dic 2010, 01:03
da ndp15
Ani-sama ha scritto:Io ricordo un capitolo, forse addirittura il primo, del famoso Problem Solving Strategies di A. Engel (Springer).
...
Our first strategy is the search for invariants, and it is called the Invariance Principle. The principle is applicable to algorithms (games, transformations). Some task is repeatedly performed. What stays the same? What remains invariant?
Here is a saying easy to remember:
If there is repetition, look for what does not change!
In algorithms there is a starting state S and a sequence of legal steps (moves, transformations). One looks for answers to the following questions:
1. Can a given end state be reached?
2. Find all reachable end states.
3. Is there convergence to an end state?
4. Find all periods with or without tails, if any.
...
Re: Sugli invarianti
Inviato: 16 dic 2010, 18:42
da domx
ndp15 ha scritto:Ani-sama ha scritto:Io ricordo un capitolo, forse addirittura il primo, del famoso Problem Solving Strategies di A. Engel (Springer).
...
Our first strategy is the search for invariants, and it is called the Invariance Principle. The principle is applicable to algorithms (games, transformations). Some task is repeatedly performed. What stays the same? What remains invariant?
Here is a saying easy to remember:
If there is repetition, look for what does not change!
In algorithms there is a starting state S and a sequence of legal steps (moves, transformations). One looks for answers to the following questions:
1. Can a given end state be reached?
2. Find all reachable end states.
3. Is there convergence to an end state?
4. Find all periods with or without tails, if any.
...
me lo spigheresti meglio? Ho solo capito a male pena il concetto. Ma delle formule non ci sono?
Comunque grazie ad entrambi
Re: Sugli invarianti
Inviato: 16 dic 2010, 18:57
da ndp15
Intanto se non si fosse capito ho riportato la parte iniziale dell'Engel dove parla di invarianti.
Dopodichè nel libro ci sono un po' di esempi di problemi dove si sfruttano gli invarianti. Ovviamente non c'è nessuna formula proprio per la natura stessa degli invarianti. Essi sono semplicemente tutte le "cose" che rimangono uguali dopo che si è applicata una trasformazione a degli oggetti "matematici". Questi invarianti si sfruttano per capire meglio che cosa fa e non fa una trasformazione, e spesso portano alla soluzione del problema.
Per capire di cosa parlo prova a guardare (e risolvere)
questo problema.
Re: Sugli invarianti
Inviato: 17 dic 2010, 15:02
da domx
ndp15 ha scritto:Intanto se non si fosse capito ho riportato la parte iniziale dell'Engel dove parla di invarianti.
Dopodichè nel libro ci sono un po' di esempi di problemi dove si sfruttano gli invarianti. Ovviamente non c'è nessuna formula proprio per la natura stessa degli invarianti. Essi sono semplicemente tutte le "cose" che rimangono uguali dopo che si è applicata una trasformazione a degli oggetti "matematici". Questi invarianti si sfruttano per capire meglio che cosa fa e non fa una trasformazione, e spesso portano alla soluzione del problema.
Per capire di cosa parlo prova a guardare (e risolvere)
questo problema.
grazie ho capito, spero di trovare qualche altro esercizio nelle schede olimpiche che dovrei ricevere a breve
Re: Sugli invarianti
Inviato: 17 dic 2010, 15:24
da ndp15
Le schede olimpiche mi pare non contengano alcun esercizio ma solo una carrellata di tutti i più importanti argomenti di teoria che servono per avere una buona preparazione in ambito olimpico.
Re: Sugli invarianti
Inviato: 17 dic 2010, 17:38
da domx
ndp15 ha scritto:Le schede olimpiche mi pare non contengano alcun esercizio ma solo una carrellata di tutti i più importanti argomenti di teoria che servano per avere una buona preparazione in ambito olimpico.
in effetti me lo avevano già detto, che sbadato...