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Se esiste già linkate pure, non sono riuscito a trovarlo ma non ci ho neanche provato molto.

Mostrare che la funzione $ f(n)=\lfloor {n+ \sqrt{n}+\frac{1}{2} } \rfloor $ manca tutti e soli i quadrati perfetti. [Engel, capitolo 6 - E18]

Non capisco perchè nella soluzione sostiene $ m>n+\sqrt{n} + \frac{1}{2} $ e $ m+1<n+1+ \sqrt{n+1} +\frac{1}{2} $.

$f(n)=\lfloor {n+ \sqrt{n}+\frac{1}{2} } \rfloor$
Quelle parentesi significano il più grande intero minore o uguale a ciò che c'è dentro, quindi se $f(n)=m$ allora $m\le n+\sqrt{n}+\frac12<m+1$.

Sono daccordo ma io leggo proprio

Citrullo ha scritto: $ m>n+\sqrt{n} + \frac{1}{2} $ e $ m+1<n+1+ \sqrt{n+1} +\frac{1}{2} $.

che è quasi il contrario di ciò che dici tu. Per questo ho chiesto.

La soluzione parte dall'ipotesi che $m$ sia un numero mancato dalla funzione, quindi è giusto quello che c'è scritto. Claudio cercava invece di farti capire cosa accade se $m$ è uno dei valori assunti dalla funzione

Già già... ho capito, grazie!