OliForum Matematico

Vi propongo un paio di uguaglianze da dimostrare, l'esercizio è tratto da un testo da cui sto studiando per l'università, ma mi è sembrato abbastanza simpatico; indicato per coloro che stanno iniziando a maneggiare l'argomento, ve lo propongo:
dimostrare che per ognu numero naturale n >=1 risultano:

(a) $ \binom{4n}{1} + \binom{4n}{5}+\binom{4n}{9}+\cdots+\binom{4n}{4n-3} = \binom{4n}{3}+\binom{4n}{7}+\binom{4n}{11}+\cdots+\binom{4n}{4n-1} $

(b) $ 1+\binom{12n+6}{4}+\cdots+\binom{12n+6}{12n+4} =\binom{12n+6}{2}+\binom{12n+6}{6}+\binom{12n+6}{10}+\cdots+\binom{12n+6}{12n+6} $

Non risponde nessuno perchè probabilmente è molto semplice quindi tanto vale^^.
Comunque basta applicare $\binom nk=\binom n{n-k}$