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$ ABCD $ quadrilatero, $ E= AD \cap BC $, $ F= AB \cap CD $. Siano $ P $ e $ Q $ gli incentri di $ CDE $ e $ BCF $, siano $ R $ ed $ S $ gli excentri di $ ABE $ e $ AFD $ (E, P, R allineati, F,Q,S allineati). Dimostrare che P,Q,R,S sono conciclici.

Riformulo. Preso ABCD qualsiasi consideriamo le circonferenze tangenti ognuna a tre prolungamenti dei lati di ABCD esternamente al quadrilatero. Provare che i centri di queste sono conciclici.

Più che non chiaro, è sbagliato..
Per essere giusto dovrebbe essere $F=AB\cap CD$, e inoltre devi supporre che AD, BC si incontrino dalla parte di CD e che AC, BD si incontrino dalla parte di BC.
Così dovrebbe tornare...
(se si incontrano dall'altra parte torna lo stesso ovviamente, ma bisogna scambiare incentri con excentri)