OliForum Matematico

Determinare quanti sono gli interi compresi tra 0 e 1000 che divisi per 10 danno resto 9, divisi per 15
danno resto 9 e divisi per 12 danno resto 3.

Le ipotesi sono:
$ x \equiv 9 \ \ (10) $
$ x \equiv 9 \ \ (15) $
$ x \equiv 3 \ \ (4) $

e possono essere scritte più semplicemente così:

$ x \equiv 4 \ \ (5) $
$ x \equiv 0 \ \ (3) $
$ x \equiv 3 \ \ (4) $

Il teorema cinese del resto ci dice che esiste una soluzione modulo $ 60 $. Si trova quindi subito che la soluzione è

$ x \equiv 39 \ \ (60) $ essendo $ 39=15 \cdot 2 +9 = 13 \cdot 3 = 10 \cdot 3 +9 $

Da cui si ricava , essendo $ 1000 = 60 \cdot 16 + 40 $ che gli interi con le propietà richieste sono $ 17 $