OliForum Matematico

Francutio ha scritto: @gente: i due tizi dell'anno scorso erano di che classe e cos'avevano fatto a Cesenatico?

non ne ho idea

Io mi trovo in una situazione simile a quella di Gente... provincia piccola, 3 quote,punteggio "limite"(massimo 62, ma forse qualche punto perso nel dimostrativo)

Dei 3 che anno scorso sono passati , 2 sono ora all'università. L'altra ragazza, della mia età, aveva fatto 56 anno scorso, e a cesenatico ha fatto 3 punti. Inoltre l'ho vista consegnare con mezz'ora di anticipo (non so come interpretare la cosa xD o le sono sembrati facili, o si è arresa, bho). Un'altra tizia , che di solito mi batte alle gare (anno scorso arrivò quarta e non passò per un punto), dice di aver fatto massimo 56 e di non aver toccato i dimostrativi.
Ora , o sbucano dal nulla geni del primo anno,o non vedo come il cut-off di 56 possa essersi alzato quest'anno xD voi che dite?

Io ho fatto prima e sono andato di persona a chiedere a quelli che reputavo " pericolosi" della mia provincia senza farmi troppi problemi xD Gli unici che mi hanno affermato "mi è andata molto bene" per fortuna partecipano per la quota di Prato . Btw non credo che ad Arezzo possiate superare i 60 di cut.

Euler ha scritto:

gian92 ha scritto:sono l'unico ad aver fatto il primo dimostrativo modulo 100?
era talmente facile...

NoXD e la cosa strana è che mi pare che non diano 10, non capisco perchè...

come no?
più rigorosa di così...

Forse non ho capito bene, prova a leggere le soluzioni sul sito, dove danno le indicazioni sul punteggio

amatrix92 ha scritto:Dopo questo discorso afullo, in sostanza secondo te i cutoff vanno su o giù? Io tempo su, perchè se per gli "olimpionici di professione" erano più facili, poi sono prorpio gli olimpionici di professione che vanno a fare il cut off.

Eh, questa ora si fa una bella domanda. Se ieri appena dopo la fine della prova avrei detto che sarebbero andati giù (su AoPS avevo pronosticato un 50 per Torino), ora non saprei, l'anno scorso a Torino si era vinto con un punteggio di poco superiore a 70, mentre quest'anno pare che in diversi abbiano superato tale risultato. D'altro canto nel 2010 la classifica era piuttosto compatta, si passava con 59 e c'erano stati diversi parimerito per un pelo esclusi tra 58, 57 e 56, quest'anno secondo me in alto sarà più diluita. Secondo me, nelle province dove ci sono un numero sufficiente di "olimpionici di professione" da riempire le quote, il cutoff inevitabilmente si alzerà, ma nelle province dove, vuoi perché ci sono tante quote, oppure pochi o.d.p., passeranno diversi tra i "non", il taglio dovrebbe abbassarsi.

Ho fatto 48/100 senza dimostrativi, e un 58/100 (magari qualcosa in più, spero niente in meno xD) con i dimostrativi.

Queste sono state le mie risposte:
1D 2B 3C 4? 5A 6D 7B 8A 9E(sbagliata) 10? 11D(sbagliata) 12? 13-4 14-4

Per la 4 ci ero arrivato intuitivamente, ma mi mancava la certezza quindi non ho avuto il coraggio di segnarla.
La 11 l'avevo fatta giusta, infatti ho tenuto da parte per tutto il tempo la risposta giusta... alla fine però mi è venuto un dubbio (che le soluzioni fossero 1004 e non 1005, non avendo io stupidamente contato lo 0 -.-'') e ho forzato una dimostrazione (sbagliata, ovviamente) che mi ha fatto cambiare il risultato in "0" -.-''.
Per la 9, se una certa considerazione che penso è giusta, allora rimango convinto della mia risposta xD. In pratica, dato un segmento AB di un triangolo e fissata l'altezza relativa ad esso, l'angolo formato dal vertice opposto sarà massimo se il triangolo è isocele? Se questo è vero, allora preso il caso di questo esercizio, fissata la base PQ con annesso (sulla stessa retta) il punto L, consideriamo l'asse di PQ: secondo quanto detto prima, il vertice E dovrà trovarsi qui sopra affinchè l'angolo sia massimo. Fissato un qualunque punto E, da questo possiamo far partire la retta passante per L, così da formare l'angolo alfa iniziale.... ma, al variare di E (e quindi dell'angolo alfa), varierà il segmento EL... no? xD

Per i 3 dimostrativi, invece, mi sono comportato così:
Il primo l'ho fatto e penso formalmente anche abbastanza bene (non è tra le soluzioni proposte, però era quella più intuitiva, utilizzando (ma neanche tanto) solo il modulo 10 e considerando poi i "riporti" nelle moltiplicazioni).
Il secondo non l'ho fatto proprio.. ho solo fatto la figura e scritto che la somma degli angoli opposti del quadrilatero deve fare 180°.
Del terzo ho fatto qualche considerazione, e, diciamo, anche una "soluzione", se così può chiamarsi...

Guardando le soluzioni, ho visto che agli altri probabilmente non ci sarei mai arrivato, quindi mi sono mangiato "solo" 9 punti in pratica, che potevo fare benissimissimo (soprattutto 5 di questi..).

Bhè, il passaggio penso proprio non ci sarà, sempre se non è andata a sfacelo anche a tutti gli altri 139 (della provincia di Bari), cosa che dubito altamente... e vabè, è andata

afullo ha scritto:

amatrix92 ha scritto:Dopo questo discorso afullo, in sostanza secondo te i cutoff vanno su o giù? Io tempo su, perchè se per gli "olimpionici di professione" erano più facili, poi sono prorpio gli olimpionici di professione che vanno a fare il cut off.

Eh, questa ora si fa una bella domanda. Se ieri appena dopo la fine della prova avrei detto che sarebbero andati giù (su AoPS avevo pronosticato un 50 per Torino), ora non saprei, l'anno scorso a Torino si era vinto con un punteggio di poco superiore a 70, mentre quest'anno pare che in diversi abbiano superato tale risultato. D'altro canto nel 2010 la classifica era piuttosto compatta, si passava con 59 e c'erano stati diversi parimerito per un pelo esclusi tra 58, 57 e 56, quest'anno secondo me in alto sarà più diluita. Secondo me, nelle province dove ci sono un numero sufficiente di "olimpionici di professione" da riempire le quote, il cutoff inevitabilmente si alzerà, ma nelle province dove, vuoi perché ci sono tante quote, oppure pochi o.d.p., passeranno diversi tra i "non", il taglio dovrebbe abbassarsi.

Hai copiato la mia previsione ç_ç

Se volete questa è la mia "soluzione" del terzo... che ne dite?

Ho lavorato per gradi, notando all'inizio che, dalla prima stazione (i=1) ci devono essere almeno 2n-1 posti (per arrivare a j=2, j=3...j=2n).
Dalla seconda stazione (i=2), ci devono essere almeno 2n-2 posti (per arrivare a j=3...j=2n), che vanno teoricamente sommati a quelli precedenti. Un posto, però, si è liberato, cioè quello del viaggio che va da i=1 a j=2. quindi in totale vanno sommati (a quelli precedenti) 2n -2 -1 posti.
Dalla terza stazione (i=3), ci devono essere almeno 2n-3 posti, ai quali però devo togliere quello che si è liberato nel viaggio da i=1 a j=3 e quello da i=2 a j=3, quindi in totale sono 2n-3 -1 -1 (ECCO COSA HO SBAGLIATO! nella prova ho considerato, non so perchè, invece di 1 e 1, 1 e 2, i quali vanno via via aumentando come progressione aritmetica... che tristezza -.-'' ora continuo la dimostrazione sbagliata, magari in fondo alla pagina provo quella potenzialmente giusta).

Il numero di posti necessari è quindi la somma di tutti questi posti, cioè nella forma: 2n-i -(1+2+3...+(i-1))
La seconda parte può essere scritta come la somma dei numeri che vanno da 1 a i-1, cioè (i-1)(i-1+1)/2 cioè i(i-1)/2.
A quale valore di i fermarsi, mi sono chiesto. Qui sono andato un pò molto di intuizione generale, pensando che nel momento in cui la quantità sopracitata inizia a diventare negativa vuol dire che si stanno svuotando i posti, invece che essercene bisogno di altri. Quindi nel momento in cui 2n diventa minore di i+i(i-1)/2 allora non devo più aggiungere nessuna quantità. Questo valore è dato dalla risoluzione dell'equazione 2n=i+i(i-1)/2 la quale, essendo di secondo grado, dà una soluzione con radicali e simili, quindi impossibile da utilizzare.. ovviamente tra le due soluzioni ho considerato quella positiva. Giusto per concludere il discorso che avevo fatto e sperare in un miracolo, ho chiamato k l'intero più vicino (che ineffetti non ho specificato essere più piccolo o più grande, e che ineffetti non so tuttora dire come dovrebbe essere xD) alla soluzione di quell'equazione. Giungiamo quindi a quella che è stata la mia soluzione:
"SOMMATORIA di 2n - i - [i(i-1)]/2 PER i che va da 1 a k"

Ora, proviamo con l'accorgimento che ho appena notato:
In questo caso il numero di posti necessario è la somma di 2n-i -(i-1) cioè 2n-2i+1, con ultimo valore quello dato dall'equazione 2n=2i-1 cioè i=(2n+1)/2 (è comunque inutilizzabile per le mie conoscenze, ma è sicuramente più carino dell'altro xD).
Quindi la soluzione finale sarebbe:
"SOMMATORIA di 2n+1-2i PER i che va da 1 a (2n+1)/2"
(che.. come si trasforma in n^2?? xD)

Comunque io ho fatto 61 nelle domande, + di dimostrazioni la 1 (chissà quanto?da 4 a 10) e la 2(9 per la configurazione ), che fanno un minimo di 74 e un massimo di 81 (a meno che non mi diano qualcosa della 3, che ho scritto qualche cazzatina ma sbagliando la soluzione).

Comunque questa tecnicizzazione secondo me è voluta, e sinceramente ne sono felice, Ciò lo dico in base al modo in cui sono state scritte le soluzioni, che mi sembrano più rigorose e tecniche, le congruenze vengono date per scontate nel primo dimostrativo, cosa che di solito non succedeva, e in generale mi sembra in tutto il carattere della prova e delle soluzioni che ciò sia voluto. Credo che sia un modo per avvicinarci agli altri paesi, nei corrispettivi archimede americani, compaiono già notazioni che nelle nostre olimpiadi non compaiono mai.

Francutio ha scritto:Hai copiato la mia previsione ç_ç

Ho anche dei primi exit poll della nostra provincia. Senza fare nomi, i primi quindici punteggi torinesi, nell'ordine, sarebbero all'incirca:

93; 90; 85; 81; 72; 70; 66; 66; 65; 60; 57; 55; 55; 53; 52

Non so quanta significatività possano avere, né chi me li ha passati con quale precisione abbia valutato le dimostrazioni in base al "sentito dire", ma si direbbe comunque che il quindicesimo avrebbe 52, considerato però che possono riservare alcuni posti per il biennio, il taglio potrebbe alzarsi a 55.

Claudio. ha scritto:Comunque questa tecnicizzazione secondo me è voluta, e sinceramente ne sono felice, Ciò lo dico in base al modo in cui sono state scritte le soluzioni, che mi sembrano più rigorose e tecniche, le congruenze vengono date per scontate nel primo dimostrativo, cosa che di solito non succedeva, e in generale mi sembra in tutto il carattere della prova e delle soluzioni che ciò sia voluto. Credo che sia un modo per avvicinarci agli altri paesi, nei corrispettivi archimede americani, compaiono già notazioni che nelle nostre olimpiadi non compaiono mai.

Quoto. Anche se bisognerebbe evitare di riciclare i problemi troppo noti (dopo aver visto il 12 mi sarei anche aspettato che facesse capolino un $ 4444^{4444} $ nei numerici ).

Io il 12 l'ho sbagliato sarà perchè non ho provato a farlo guardando le soluzione ma in generale, e non è uscito niente di buono...

Markus93 ha scritto:In pratica, dato un segmento AB di un triangolo e fissata l'altezza relativa ad esso, l'angolo formato dal vertice opposto sarà massimo se il triangolo è isocele?

È vero, ma nell'esercizio non c'era l'ipotesi che ho segnato in grassetto: al variare di $E$ variava anche l'altezza. Tra l'altro l'affermazione che hai fatto si dimostra in un modo simile a come si risolve il problema.