OliForum Matematico

Un problema preso dalla gara di pochi giorni fa, che ho trovato molto interessante e che vi propongo per confrontare la mia soluzione con le vostre

Dato un triangolo acutangolo ABC, siano D ed E i piedi delle altezze relative, rispettivamente, ai lati BC e AC, A' e B' i punti medi di AD e BE. Le rette CA' e CB' intersecano rispettivamente le altezze BE e AC individuando i punti X e Y. Si dimostri che il quadrilatero A'B'XY è inscrivibile in una circonferenza.

Non scrivo tutta la soluzione, ma solo i passi principali.

Faccio la simmetria della bisettrice dell'angolo C: la retta AC va in BC, la retta BE va in una parallela a AD e viceversa.
Da qui si dimostra che i punti A' C e il corrispondente di B' sono allineati, quindi gli angoli ACA' e BCB' sono congruenti, poi sono andato avanti come la soluzione ufficiale.

Naturalmente mi sono dimenticato i problemi di configurazione e mi sono perso un punto. Soltanto finita la gara mi è venuto in mente di usare i rapporti di similitudine per dimostrare la similitudine dei triangoli ACA' e BCB'.

A proposito, in che sito devo andare per vedere le soluzioni?

Ma sono l'unico che è arrivato sul forum dal sito??
http://olimpiadi.dm.unibo.it/

Claudio. ha scritto:Ma sono l'unico che è arrivato sul forum dal sito??
http://olimpiadi.dm.unibo.it/

A tal proposito vado un attimo off-topic per una proposta: vero che dovrebbe essere conosciuto, ma non sarebbe meglio mettere un link al sito ufficiale delle olimpiadi in bella mostra qua sul forum?