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Che numero si ottiene se uniamo le prime due cifre diverse da $ 0 $ di $ 90! $ , a partire da destra?

Che significa uniamo?

Claudio. ha scritto:Che significa uniamo?

Scusami, l'ho tradotto un po' male dall'inglese cioè, se partendo da destra la prima che incontri fosse "1" e la seconda "2", la risposta è 12. Ma insomma, quello che interessa è trovare quali sono queste prime due cifre diverse da 0

Non vorrei sbagliare, ma il risultato è 21? Se è così provo a postare il ragionamento.

Hawk ha scritto:Non vorrei sbagliare, ma il risultato è 21? Se è così provo a postare il ragionamento.

Si è giusto.

Io non ho ancora trovato una soluzione decente che non consista praticamente nel farlo a mano .

mah... Si calcola $v_5(90!)$ e si fa a mano $2^{v_2(90!)-v_5(90!)}\prod_{{p\in \mathbb{P}^* / \{ 5\} } \atop {p < 90}}p^{v_p(90!)} \pmod{100}$ e usando la formula di polignac esce (credo)... Claudio., hai fatto così anche te ?

Purtroppo per risolvere il quesito ho davvero fatto molti calcoli manuali. Mi sono aiutato trovando il numero di zeri con cui termina 90! $ \left [\frac{90}{5} \right] + \left [\frac{90}{25} \right] $ = 21, moltiplicando ho tenuto soltanto in considerazione le ultime due cifre di ogni prodotto, e mi sono avvalso della scomposizione del fattoriale, ed alla fine il risultato che ho trovato è stato proprio 2,1, ho impiegato molto tempo, in quanto non sono riuscito a trovare una strada più semplice. Comunque: è un caso che il numero di zeri sia 21 e che le prime due cifre siano 2,1?

Sì perchè se per esempio scieglievi 92 le ultime due cifre erano 14 invece che 1 2 eppure 92! finisce sempre con 21 zeri

@ amatrix: tu come hai calcolato le due cifre??

Io ho fatto come Claudio, e ci ho messo anche io un'eternità... mi interesserebbe molto una soluzione più "furba" che rimanesse però "elementare". Tenete conto che questo è un esercizio dell'equivalente USA dei giochi di Archimede

Hawk ha scritto:@ amatrix: tu come hai calcolato le due cifre??

Le stavo calcolando in maniera non furba ma mi sono fermato dopo poco. E' ovvio però che se sai quella di 90! quelle di 92! basta moltiplicare per 2... infatti ora a pensarci mi sa che non sono 14 ma 24

@ LukasEta: qual è il sito da cui hai preso il testo, mi piacerebbe conoscerlo a puro scopo di esercitazione.

@Luka: volevi dire come Mist che ha fatto come me

LukasEta ha scritto:Tenete conto che questo è un esercizio dell'equivalente USA dei giochi di Archimede

Non è che era a risposte a crocette e le altre erano impossibili? Altrimenti non c'è una soluzione ufficiale? Perché così ad occhio c'è bisogno di sporcarsi un po' le mani prima di giungere alla soluzione.