OliForum Matematico

Sia $\alpha$ un numero reale ed $f$ la funzione così definita:
$\displaystyle \begin {cases}f(m, n) = \alpha f(m, n - 1) + (1 - \alpha)f(m - 1, n - 1) \\ f(0,0)=1 \\ f(m, 0) = f(0,m) = 0 \end{cases}$
dove m, n sono interi positivi.
Trovare i valori di $\alpha$ in corrispondenza dei quali si abbia $|f(m, n)|\leq 1989$ per ogni m ed n.
Io l'ho risolto ma non sono per niente sicuro (anzi di sicuro ho cannato) e non so quale sia il risultato...

1) $m=n=1$ $f(1,1)=1-a$
2) $m=1, n>1$ $f(1,n)=a^{n-1}(1-a)$ (per induzione su $n$)
quindi o $-1\leq a\leq 1$
Inoltre:
3) $m>1, n=1$ $f(m,1)=0$ (per induzione su $m$)
4) $m>1, n>1$ $f(m,n)=0$ (per induzione su $n$)

Spero di non aver sbagliato...

Ma che cavolo mi sono accorto di aver sbagliato i conti fin dall'inizio!
@paga92aren sì è giustissimo