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in pratica dovevo trovare il lato di un ottagono regolare circoscritto ad una circonferenza di raggio r e sono arrivato a questa formula

$ l/2 = ( r \sqrt({2}{-\sqrt 2}))/ ( \sqrt{1/2}) $

ma ho problemi a semplificarla, se è giusta ovrebbe diventare $ 2\cdot r \cdot (\sqrt{2} - 1) $ altrimenti ho sbagliato qualcosa, qualcuno riesce a controllarla?

p.s.

l'ho modificata perchè avevo sbagliato a scriverla (faccio ancora un pò fatica con la scrittura delle formule)

come non detto era giusta come l'ho scritta all'inizio

Sì, si semplifica in quel modo. Dividere per $\sqrt{1/2}$ è come moltiplicare per $\sqrt2$, poi moltiplichi ambo i membri per 2 e ottieni $l = 2r\sqrt2\cdot\sqrt{2-\sqrt2} = r\sqrt{4\sqrt2-4} = 2r(\sqrt2-1)$

Alternativamente, fai con la trigonometria: collega il centro della circonferenza con un vertice dell'ottagono, e il punto medio di un lato che contiene quel vertice: ottieni un triangolo rettangolo con un cateto pari a $r$ e un angolo di $π/8$, quindi...

sasha™ ha scritto:Sì, si semplifica in quel modo. Dividere per $\sqrt{1/2}$ è come moltiplicare per $\sqrt2$, poi moltiplichi ambo i membri per 2 e ottieni $l = 2r\sqrt2\cdot\sqrt{2-\sqrt2} = r\sqrt{4\sqrt2-4} = 2r(\sqrt2-1)$

Alternativamente, fai con la trigonometria: collega il centro della circonferenza con un vertice dell'ottagono, e il punto medio di un lato che contiene quel vertice: ottieni un triangolo rettangolo con un cateto pari a $r$ e un angolo di $π/8$, quindi...

thx

sasha™ ha scritto:Sì, si semplifica in quel modo. Dividere per $\sqrt{1/2}$ è come moltiplicare per $\sqrt2$, poi moltiplichi ambo i membri per 2 e ottieni $l = 2r\sqrt2\cdot\sqrt{2-\sqrt2} = r\sqrt{4\sqrt2-4} = 2r(\sqrt2-1)$

mmm...ma non c'è qualcosa che non quadra qui?

Cosa?