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La domanda è elementarissima ma non mi torna. Quando svolgo la potenza di un binomio il polinomio risultante deve essere omogeneo?? $ ( \frac{1}{2} x^2 y^2 + y^3)^7 $ tuttavia i polinomi ottenuti non sono omogenei i risultati che mi vengono

sono $ (128 \ x^{14} y^{14}) +(\frac{7}{64} \ x^{12} y^{15}) + (\frac{21}{32} \ x^{10} y^{16}) + (\frac{35}{16} \ x^{8} y^{17}) + (\frac{35}{8} \ x^{6} y^{18}) + (\frac{21}{4} \ x^{4} y^{19}) + (\frac{7}{2} \ x^{2} y^{20})+ (y^{21}) $ Come vedete il polinomio non è omogeneo, potreste chiarirmi questo dubbio?

è omogeneo se i gradi di ciascun monomio del polinomio di cui stai facendo la potenza sono uguali. è ovvio che $ (x^5+y)^2= x^{10}+2x^5y+y^2 $ e non è omogeneo.

$ \displaystyle (a^k+b^h)^n=\sum_{i=0}^n{\binom{n}{i}}a^{ki}b^{h(n-i)} $ e il grado dei singoli monomi $ ki+(n-1)h=nh+i(k-h) $ è fissato sse $ k=h $. Giusto?

Sì, sì, ci avevo pensato pure io, tuttavia ho voluto togliermi definitivamente il dubbio. Grazie mille a Staffo e Sonner, soprattutto per la pazienza.

Credo debba andare in Teoria di Base, dopo aver riformulato il titolo..