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Scusate ho questo dubbio: come si propaga l'errore nella trigonometria, seno coseno e tangente, e nella somma vettoriale?

Non capisco perchè tu l'abbia messa in fisica....comunque non capisco la domanda

Esempio per chiarire meglio: ho un triangolo rettangolo e sò che i cateti misurano $ 3 \ cm\pm 1 cm $ e $ 4 \ cm\pm 1 cm $. Per trovarmi l'errore sul calcolo dell'ipotenusa con il teorema di Pitagora faccio $ \sqrt {{(3 \ cm)^2} + {(4 \ cm)^2}} $. Quindi poichè ho un quadrato sommo i relativi $ \left( \frac{\delta \ c}{c} \right) $ e $ \left( \frac{\delta \ C}{C} \right) $, e trovo i rispettivi risultati 33% e 25%. Quindi ottengo come errore relativo del quadrato 66% e 50%. Poichè adesso $ \sqrt {{9 \ cm^2} + {16 \ cm^2}} $ e devo sommare devo trovarmi i rispettivi errori assoluti quindi $ \left (\frac{66}{100} \right) \ 9 \ cm^2 $ e $ \left (\frac{50}{100} \right) \ 16 \ cm^2 $, ottenendo rispettivamente 6 cm e 8 cm. Li sommo ottenendo come delta della somma 14 cm. $ \sqrt {25 \ cm^2} $ quindi mi trovo nuovamente l'errore relativo per risolvere la radice e quindi: $ \left (\frac{14 \ cm^2}{25 \ cm^2} \right) $ ottenendo il 56%. Risolvo la radice e quindi ho la misura di 5 cm. Per scrivere il risultato finale trovo l'errore assoluto dell'ipotenusa $ \left (\frac{56}{100} \right) \ 5 \ cm $ ed infine $ (5 \pm 2,8) \ cm $. Ecco io mi chiedevo se occorresse seguire un procedimento simile se avessi avuto un angolo e usato le relazioni di seno, coseno e tangente, ed anche nella somma vettoriale, in quest'ultimo caso l'errore va espresso in N e gradi?

Non so la risposta da fisico...ma a logica calcola il risultato nel valore massimo e nel valore minimo del tuo intervallo iniziale e poi fai la semi-dispersione per trovare l'errore.
Quando usi la trigonometria devi stare attento che la funzione che usi sia continua, esempio: $x=7,8\pm 0,3$ se $f(x)= \tan x$ allora il tuo errore è molto grosso e la mia idea non funziona...ma non dovrebbe capitare in fisica

nel caso di errori piccoli tali che $\sigma_x=\textrm{d}x\ll x$, abbiamo
per funzioni di 1 variabile
$$\sigma_f=f'\sigma_x$$
nel caso di funzioni a piu' variabili $x_i$ e errori indipendenti tra loro
$$\sigma_f=\sqrt{\sum_i \left(\frac{\partial f}{\partial x_i}\sigma_{x_i} \right)^2}$$

altrimenti propagazione brutale