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un quadrilatero ABCD è iscrivibile in un cerchio (con i vertici secondo l'ordine scritto) ; le ampiezze degli angoli in A e in B sono rispettivamente 100° e 60°. allora l'ampiezza dell'angolo AB^ D è: ?

io non riesco a trovare il risultato...



p.s.
^ sarebbe il simbolo dell'angolo e stà sopra la B

In genere io questo tipo di problemi li "algebrizzo":

Per prima cosa per la propietà dei quadrilateri inscritti ad una circonferenza $ \widehat {ADC} = (180° - 60°) = 120° $ e $ \widehat {BCD} = (180°-100°) = 80° $. Ora chiamo $ \widehat {ABD}= \alpha $ $ \widehat {BDC} = \beta $ $ \widehat {BDA} = \gamma $ $ \widehat {BDC} = \delta $. A questo punto utilizzando il fatto hce la somma degli angoli interni di un traingolo è 180 hai le seguenti 4 equazioni:

$ \alpha +\beta = 60° $
$ \gamma + \delta = 120° $
$ 80° + \beta + \delta = 180° $
$ 100° + \gamma + \alpha = 180° $

Da cui ti lascio trovare la soluzione.

il sistema che hai scritto è indeterminato perchè date 3 delle 4 condizioni che hai citato l'ultima segue.
Del resto non poteva essere altrimenti perchè mi sembra che cosi come è posto il problema non abbia soluzione, perchè l'angolo ABD può variare liberamente tra 0 e 60...

patatone ha scritto:il sistema che hai scritto è indeterminato perchè date 3 delle 4 condizioni che hai citato l'ultima segue.
Del resto non poteva essere altrimenti perchè mi sembra che cosi come è posto il problema non abbia soluzione, perchè l'angolo ABD può variare liberamente tra 0 e 60...

no, la soluzione esiste

anche io credevo che non si potesse determinare e ho messo non può essere determinato (non può essere determinato per mancanza di dati era una delle risposte) eppure la soluzione invece esiste...

la soluzione è:
p.s.

io stò impazzendo per cercare di arrivarci alla soluzione, eppure non ci arrivo

sei sicuro che il testo sia questo? Perchè io rimango convinto della mia precedente affermazione.

con geogebra ho fatto il disegno per bene e il risultato è che la risposta dell'esercizio è sbagliata...

io di solito cerco di non dare retta ai miei risultati se non coincidono con qualcosa di già verificato perchè conosco pochissima matematica e neanche tanto bene, ma a sto giro mi sa che è troppo evidente l'errore...

p.s.
ho mal di testa, mi sono scervellato per un bel pò di tempo su questo esercizio stupido e alla fine il mio primo risultato era giusto ma il risultato dove guardavo le risposte era sbagliato... mi viene da tirare un pugno al pc per il nervoso