Staffetta 20 combinatoria: mogli e mariti

[Mist]

ad un tavolo circolare ci sono 60 posti e vi si siedono 30 mogli con i rispettivi 30 mariti. Mostrare che esistono almeno due signore che siedono alla stessa distanza dai rispettivi mariti.

[<enigma>]

ad un tavolo circolare ci sono 60 posti e vi si siedono 30 mogli con i rispettivi 30 mariti. Mostrare che esistono almeno due signore che siedono alla stessa distanza dai rispettivi mariti.

Faccio il pignolo: definisci "distanza". Distanza in linea d'aria? In termini di persone che li separano? in termini di anni di età?

[Mist]

la distanza in linea d'aria... anche se in questo caso considerare la distanza il linea d'aria è esattamente come considerare la distanza in termini di persone che li separano

[Veluca]

In numero di posti.
(cosa vuol dire "sedersi alla stessa distanza di età"?)

[sasha™]

Mica parlava di sedersi! XD

[jordan]

Le possibili distanze sono {1,2,...,30}. Se per assurdo ogni coppia si fosse seduta a una distanza diversa allora ogni possibile distanza {1,2,...,30} risulterebbe esattamente una volta. Numerando i posti da 1 a 60 nello stesso verso, abbiamo 15 coppie con distanza dispari, e 15 coppie con distanza pari. Questo significa che il totale di posti pari occupati è pari a 15+2k, dove k è il numero di coppie con distanza pari che occupano entrambi i posti con numero pari. E' evidente che 15+2k=30 non ha soluzione negli interi. []

Ps. Era un vecchio Cesenatico, vero?