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tra

La accola olimpica arde in un piazzale
a forma di triangolo rettangolo isoscele, i cui lati minori sono
lunghi 80 metri. Un ferocissimo cane e incaricato della sorve-
glianza. Per permettere agli spettatori di guardare la accola
piu da vicino, gli organizzatori hanno pensato di limitare i
movimenti del cane ponendogli ben 2 guinzagli, lunghi pero
80 metri ciascuno, e ssati ai 2 estremi del lato piu lungo del-
la piazzale. Determinare quanti metri quadrati del piazzale
sono sotto il controllo del cane.

Non riesco a risolverlo. Ho capito che la parte del triangolo sotto il controllo del cane è l'intersezione fra i due archi di circonferenza tracciati a partire dai 2 estremi dell'ipotenusa con apertura di 80m, ma non saprei calcolarla.

Riposto il problema poichè sopra ci sono degli errori:

Codice: Seleziona tutto

La fiaccola olimpica arde in un piazzale a forma di triangolo rettangolo isoscele, i cui
lati minori sono lunghi 80 metri. Un ferocissimo cane `e incaricato della sorveglianza.
Per permettere agli spettatori di guardare la fiaccola pi`u da vicino, gli organizzatori
hanno pensato di limitare i movimenti del cane ponendogli ben 2 guinzagli, lunghi per`o
80 metri ciascuno, e fissati ai 2 estremi del lato pi`u lungo della piazzale.
Determinare quanti metri quadrati del piazzale sono sotto il controllo del cane.

La risposta è $ 1600 \pi - 3200 m^2 $.

Per prima cosa angolo di 45° $ \implies $ Area settore circolare = $ \frac {1}{8} $ Area circonferenza $ = \frac {\pi r^2}{8} $.

Trovo Area Triangolo - Area settore circoalre: $ \frac{r^2}{2} - \frac {\pi r^2}{8} $ . L'area cercata sarà l'area del triangolo meno due volta l'ultima area trovata : $ \frac{r^2}{2} - 2 (\frac{r^2}{2} - \frac {\pi r^2}{8} ) = \frac { r^2 ( \pi -2 )}{4} $ . Posto $ r= 80 $ torna.

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Problema geometria

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Re: Problema geometria

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