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Siano P e Q due punti appartenenti a una circonferenza $ \Gamma $, r e s due rette perpendicolari passanti per P (non tangenti a $ \Gamma $), A e B le proiezioni di Q su r e s, C e D i secondi punti di intersezione di $ \Gamma $ con r e s, e M l'intersezione tra AB e CD. Dimostrare che $ QM \bot CD $

Per la ciclicità di $QDCP$, si ha $\angle QDC = \angle APQ = \angle ABQ$. Quindi $QBMD$ è ciclico e $\angle QMD=\angle QBD = \dfrac{\pi}{2}$ come si voleva. Spero non mi sia sfuggito qualche problema di configurazione. Se tutto è ok vado avanti.

bĕlcōlŏn ha scritto:Per la ciclicità di $QDCP$, si ha $\angle QDC = \angle APQ = \angle ABQ$. Quindi $QBMD$ è ciclico e $\angle QMD=\angle QBD = \dfrac{\pi}{2}$ come si voleva. Spero non mi sia sfuggito qualche problema di configurazione. Se tutto è ok vado avanti.

Wow, hai trovato una dimostrazione velocissima!! Non mi aveva sfiorato l'anticamera del cervello
Vai pure