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$ x^{2008} $ - 3 = $ a^{8b}+b^{8c}+c^{8d}+d^{8e}+...+u^{8v}+v^{8z}+z^{8a} $ ha soluzioni intere? (dimenticavo: positive!)

Visto cheè un po' di tempo che è aperto questo problema, volevo chiedere delucidazioni, perchè a me pare che ne abbia di soluzioni (do a tutte le lettere trannne una il valore uno, e l'altra la scelgo poi di conseguenza), ma a trovarle tutte la vedo difficile con 22 incognite, sei sicuro del testo? Oppure devo proprio trovarle tutte ?

staffo ha scritto:Visto cheè un po' di tempo che è aperto questo problema, volevo chiedere delucidazioni, perchè a me pare che ne abbia di soluzioni (do a tutte le lettere trannne una il valore uno, e l'altra la scelgo poi di conseguenza), ma a trovarle tutte la vedo difficile con 22 incognite, sei sicuro del testo? Oppure devo proprio trovarle tutte ?

Il testo del problema chiede solo di trovarne una; sta a te generalizzare se vuoi.

ok, allora do a tutte le lettere il valore 1, ottengo $x^{2008}-23=a$ e quindi trovo infinite soluzioni; possofarlo per ogni lettera (quindi hop trovato "un po'" di soluzioni); la generalizzazione di trovarle tutte non so se sia fattibile, se nel caso mi viene rilancio...

8*1 = 1?

@staffo: come dici te non funziona, se le metti tutte uguali a 1 tranne una dovresti avere $x^{2008}-23=a^8$ che non ha soluzioni.
In realtà quest'equazione non ha soluzioni intere positive (in realtà mi sembra nemmeno intere in generale). Se a qualcuno interessa metto un hint, ma non è difficile quindi guardate solo dopo averci pensato un po'
Hint:

bravo patatone

patatone ha scritto:in realtà mi sembra nemmeno intere in generale

lo credo anch'io ma la vedo un pò dura dimostrarlo, perciò ho aggiunto che devono essere positive