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Sia $x_0=2$ e $x_{n+1}=4x_n(1-x_n)$ una successione e $f(t)=(2-4t)^2$ una funzione, calcolare il valore di:

$$\frac{\prod_{i=0}^n {f(x_i)}}{x_{n+2}}$$

noto che $\displaystyle f(x_n)\frac {x_{n+1}}{x_{n+2}}=\frac {4(1-2x_n)^2}{4(1-x_{n+1})}=\frac {(1-2x_n)^2}{(1-2x_n)^2}=1$
Adesso scrivo quel prodotto come:
$\displaystyle \frac{\prod_{i=0}^n f(x_i)}{x_{n+2}}=\frac {1}{x_1}\prod_{i=0}^n f(x_i)\frac {x_{i+1}}{x_{i+2}}$
però per quanto detto prima ognuno dei termini di quella produttoria è uguale a 1 quindi:
$\displaystyle \frac{\prod_{i=0}^n f(x_i)}{x_{n+2}}=\frac {1}{x_1}=-\frac 1 8$
aspetto conferma prima di partire col prossimo

Giusto, se vuoi vai col prossimo

Visto che sono 15 giorni che non si fa vivo, qualcun altro può anche proporre il prossimo problema

OK, visto che nessuno si accinge a ostare niente per non far morire la staffetta ci penso io. Qui il prossimo problema

viewtopic.php?f=13&t=15804