Mmmmh allora.
E' vero che non è chiaro cosa intenda matty96; lì per lì ho pensato che la sua domanda originale volesse prescindere dall'esistenza di strategie vincenti, ma forse no...?
In realtà non è nemmeno chiaro se la sua generalizzazione del tris sia un "$ k $-in-a-row" sulla scacchiera $ k\times k $, come si desume dalla sua risposta a Drago96 e come credo abbia interpretato paga92aren (in caso contrario ci sarebbero un po' di cose da aggiustare negli ultimi post
).
Vi spiace se cambio un minimo la notazione? Facciamo che chiamo $T(n, h, k)$ un gioco in cui due giocatori si alternano nel selezionare caselle di una griglia $ h\times k $, e vince chi per primo si ritrova con $ n $ caselle consecutive (in verticale o orizzontale o diagonale).
Dal testo nascosto mi sembra di capire che matty96 chiami $ n $-tris il gioco $ T(3,n+2,n+2) $ (correggimi se sbaglio).
$T(3,3,3)$, se entrambi i giocatori giocano al meglio, finisce in parità, e questo lo sappiamo (immagino). Una cosa che potreste dimostrare è che $T(3,h,k)$ è vinto per il primo giocatore se $h,k\geq3$ e $\max(h,k)>3$. Perciò, l'$n$-tris ammette sempre una strategia vincente per il primo giocatore, a parte nel caso standard: se questi sa giocare decentemente, non si pareggia affatto. (E se paga92aren stava parlando di questo gioco... sorry, non sono d'accordo col tuo guess
)
La domanda iniziale potrebbe invece riguardare il numero di configurazioni "patte" (senza tris) possibili al variare di $n$. Parlavi del numero di partite che finiscono in parità, diviso quello di tutte le partite possibili?
Poi mi sfugge il senso della soluzione nascosta: naturalmente occupare tutte le $n^2+2$ posizioni di cui parli non sarà solo "improbabile al crescere di $n$", ma proprio impossibile: in generale saranno ben più della metà delle caselle. D'altra parte, ciò non pregiudica minimamente la vittoria di uno dei giocatori, e non mi è ben chiaro che relazione abbia col numero di "patte possibili".
Per quanto riguarda il problema di paga92aren, che
credo sia l'esito del gioco $T(n,n,n)$, è vero: il secondo giocatore può sempre forzare la patta (vabbeh, a parte $n=1$ e $2$, se li stiamo considerando). E sì, si dimostra, ma non è così scontato.
paga92aren ha scritto:A logica il secondo non può vincere
Anche questo è vero (e il ragionamento che riassumi con "a logica" può diventare una dimostrazione, anche relativamente carina secondo me
).
Una cosa simpatica da dimostrare (ma non avrei idea della difficoltà, perché conosco la soluzione ma non ho mai dovuto provare ad arrivarci
) è che in $T(9,\infty,\infty)$ (ok la mia notazione sta degenerando... intendo filetto da 9 giocato sulla griglia infinita) il secondo giocatore può forzare la patta. Da qui segue (perché?) che per ogni $n\geq 9$ $T(n,n,n)$ finisce in parità; e i casi più piccoli si possono fare giocando un po' con la stessa idea.
E adesso basta, altrimenti finisce che mi metto a raccontare di generalizzazioni $d$-dimensionali di questo gioco, a cui voglio particolarmente bene...
direi che le probabilità di pareggio aumentano all'aumentare di n, per il motivo che hai detto tu... 
