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Frazione costante
Inviato: 17 apr 2011, 20:46
da matty96
Siano $(a,b,c,...,n)$ e $a,b,c,...,n \in \mathbb{Z_0}^{+}$ le cifre di un numero $k$.Dimostrare che qualunque sia la scelta della disposizione delle cifre del numero, $k/h=0,09...$(non per forza periodico) dove $h$ gode della stessa proprietà di $k$, ma le sue cifre sono $(a,b,c,...,n,n)$
Bonus: Dimostrare che se le cifre sono $(1,2,3,4,5,6,7,8,9)$ , le permutazioni tali che un numero qualsiasi diventi il primo e il resto si disponga di conseguenza, rispettano la condizione che ${k}/{h}=0,09999999....$ periodico
Re: Frazione costante
Inviato: 17 apr 2011, 21:05
da <enigma>
matty96 ha scritto:${k}/{h}=0,09999999....$ periodico
$ \displaystyle \frac k h =0,0 \overline 9 $.
Re: Frazione costante
Inviato: 18 apr 2011, 21:35
da paga92aren
$0,0\overline 9=0,1$
Re: Frazione costante
Inviato: 18 apr 2011, 21:38
da matty96
In questo caso non bisogna considerare l'approsimazione
Re: Frazione costante
Inviato: 18 apr 2011, 21:39
da paga92aren
Non è un'approssimazione è proprio la stessa cosa!!!!
Re: Frazione costante
Inviato: 18 apr 2011, 21:50
da matty96
Miticus!! Perchè allora la calcolatrice non da 0,1 come risultato?
Re: Frazione costante
Inviato: 18 apr 2011, 21:51
da <enigma>
matty96 ha scritto:In questo caso non bisogna considerare l'approsimazione
Guarda
qui 
Re: Frazione costante
Inviato: 18 apr 2011, 21:56
da matty96
Interessante.Quando mi sono ricordato che 1/3=0,3333.,mi sono reso subito conto.Ma vorrei sapere perchè le calcolatrici non lo segnalano
Re: Frazione costante
Inviato: 18 apr 2011, 21:59
da <enigma>
matty96 ha scritto:Interessante.Quando mi sono ricordato che 1/3=0,3333.,mi sono reso subito conto.Ma vorrei sapere perchè le calcolatrici non lo segnalano
Perché le calcolatrici approssimano, a meno che la tua abbia un display con infinite cifre decimali
Re: Frazione costante
Inviato: 19 apr 2011, 19:22
da kalu
matty96 ha scritto:qualunque sia la scelta della disposizione delle cifre del numero
matty96 ha scritto:h gode della stessa proprietà di k
Spiegati meglio. Se le cifre di k sono 3,2,1 e quelle di h 3,2,1,1 potremmo scrivere k=321 e h=1123, e così la tesi sarebbe falsa...
Re: Frazione costante
Inviato: 19 apr 2011, 20:14
da sasha™
Le cifre sono riordinate allo stesso modo, direi.
Va be', ormai... A questo punto basta dire $9/100 ≤ k/h ≤ 1/10$, ma questo è vero perché $h = 10k + n$, e, facendo il reciproco, si nota che $h/k = 10 + n/k \implies 10 + 10/9 ≥ 10 + n/k ≥ 10$, dove la prima metà della disuguaglianza è vera perché, supponendo che $k$ abbia due o più cifre, $n ≤ 9$, $k ≥ 10$, e la seconda è vera banalmente.
Se $k$ ha una sola cifra, $k/h = 1/11$ che verifica anche.
Re: Frazione costante
Inviato: 20 apr 2011, 15:58
da matty96
kalu ha scritto:
Spiegati meglio. Se le cifre di k sono 3,2,1 e quelle di h 3,2,1,1 potremmo scrivere k=321 e h=1123, e così la tesi sarebbe falsa...
Se k=321 allora h=3211; se k =312 allora h=3122 e cosi' via