OliForum Matematico

amatrix92 ha scritto:Non vorrei dire cagate ma intuitivamente direi $ 2^{64} $

staffo ha scritto:quella di dividere il piano con 63 rette, non dovrebbe essere $1+\sum_{1}^{63}k$?
Perchè con al prima retta dividi il piano in due parti, con la seconda, che taglia la prima in un punto, crei due nuove parti, con la terza, che taglia le altre due in due punti, ne crei tre nuove, e così via...

Testo nascosto:

Fissa il primo piano, wlog orizzontale, e un punto P qualsiasi attraverso cui passano tutti gli altri.
Ora immagina un piano parallelo più in alto (immaginario, giusto per capire). Ciascuno dei restanti 63 piani seziona questo piano immaginario creando tanti "pezzi di piano", come se fossero 63 rette a sezionarlo, e ciascuna delle parti corrisponde ad una parte di spazio in cui viene diviso il semispazio dai 63 piani.
per finire moltiplica per due poichè ci sono altrettanti spazi anche al di sotto del piano fissato per primo
Dunque $2 \cdot (1+\sum_{1}^{63}k) = 2 + 63 \cdot 64 = 4034 $ (4034 salvo avere sbagliato i conti XD)

Valenash ha scritto:

staffo ha scritto:quella di dividere il piano con 63 rette, non dovrebbe essere $1+\sum_{1}^{63}k$?
Perchè con al prima retta dividi il piano in due parti, con la seconda, che taglia la prima in un punto, crei due nuove parti, con la terza, che taglia le altre due in due punti, ne crei tre nuove, e così via...

Esattamente.
Ora hai quasi finito, ti basta collegare questi modi con il problema originale tramite l'hint di fph..

Ad ogni modo metto questo ultimo passaggio nascosto:

Testo nascosto:

Fissa il primo piano, wlog orizzontale, e un punto P qualsiasi attraverso cui passano tutti gli altri.
Ora immagina un piano parallelo più in alto (immaginario, giusto per capire). Ciascuno dei restanti 63 piani seziona questo piano immaginario creando tanti "pezzi di piano", come se fossero 63 rette a sezionarlo, e ciascuna delle parti corrisponde ad una parte di spazio in cui viene diviso il semispazio dai 63 piani.
per finire moltiplica per due poichè ci sono altrettanti spazi anche al di sotto del piano fissato per primo
Dunque $2 \cdot (1+\sum_{1}^{63}k) = 2 + 63 \cdot 64 = 4034 $ (4034 salvo avere sbagliato i conti XD)