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Polinomi come somma di funzioni periodiche

Inviato: 25 apr 2011, 21:45
da dario2994
Dato un polinomio $P(x)\in \mathbb{R}[x]$ determinare il minor $k$ naturale tale che esistono $k$ funzioni periodiche $g_1,g_2,\dots g_k:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ tali che:
$\displaystyle\forall x\in\mathbb{R}:P(x)=\sum_{i=1}^kg_i(x)$

Per i formalisti qui sta la risposta, ma secondo me toglie molto al problema...
Testo nascosto:
k=deg(P)
Poi un piccolo commento che però è anche un hint quindi lo nascondo:
Testo nascosto:
Qualcuno sa dimostrare che per dimostrarlo serve l'assioma della scelta?