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Quanto vale la somma delle seste potenze delle soluzioni dell’equazione$ [tex] $$ [tex] $x^6-16x^4+16x^2-1=0$ $
Qualcuno potrebbe spiegarmi come si risolve questo problema? Ho letto la soluzione ufficiale ma non ho capito molto...

$ x^6-16x^4+16x^2-1=(x^2-1)(x^4-15x^2+1) $, da cui $ x=\pm 1 $ oppure $ x=\pm \sqrt{\dfrac{15 \pm \sqrt{221}}{2}} $
Se elevi al quadrato queste soluzioni, ottieni $ 1,\dfrac{15 + \sqrt{221}}{2} $ e $ \dfrac{15 - \sqrt{221}}{2} $, che dovrai contare due volte (ad esempio, $1$ lo ottieni una volta da $-1$ e una volta da $+1$). Ora elevi al cubo questi risultati (perchè $ (x^2)^3=x^6 $), li sommi tra loro e moltiplichi tutto per $2$. A questo punto potrebbero dare fastidio i due irrazionali, che di solito chiamo $a$ e $b$ per comodità: in questo caso abbiamo $ 1^3+a^3+b^3=1+[(a+b)^3-3ab(a+b)] $
Sapendo che $ a+b=15 $ e $ ab=1 $ si trova per sostituzione $ 1+15^3-45=3331 $, che raddoppiato dà $6662$.
Spero di essere stato abbastanza chiaro...

grazie mille tutto chiaro