OliForum Matematico

ciao Xd mi sapreste dire come si dimostra che il segmento che unisce i punti medi dei lati obliqui di un trapezio dimezza anche le diagonali
grazie a chi mi risponde....

Traccia il segmento per i punti medi dei lati, dai nomi ad un po' di punti e applica Talete

Sonner ha scritto:Traccia il segmento per i punti medi dei lati, dai nomi ad un po' di punti e applica Talete

Ta-daaa!

grazie... cmq forza valpe...

irene to ha scritto:grazie... cmq forza valpe...

Hai appena guadagnato 1000 punti di stima solo per aver nominato i bulldogs

ok... allora ti perdono per avermi mandata al sito di "capitan ovvio"... sono solo una primina!

Provo io... (non ti fidare troppo che anch'io sono alle prime armi)
Dunque, chiamo $ABCD$ il trapezio; $M$ il punto medio di $AD$, $N$ il punto medio di $BC$.
Ora traccio le perpendicolari $CX$ e $NY$ ad $AB$; allora i triangoli rettangoli $BCX$ e $BNY$ hanno congruenti gli angoli $BNY$ e $BCX$.
Perciò i segmenti $AB$, $NM$ e $CD$ sono paralleli fra loro.
Allora posso applicare Talete a $AD$ e $BD$: chiamo $O$ il punto di intersezione di $BD$ con $MN$, e so che $AM:BO=MD:OD$, ma essendo $AM=MD$ per ipotesi, allora anche $BO=OD$.
Stesso ragionamento per AC

Spero che sia corretta...

Drago96 ha scritto:Provo io... (non ti fidare troppo che anch'io sono alle prime armi)
Dunque, chiamo $ABCD$ il trapezio; $M$ il punto medio di $AD$, $N$ il punto medio di $BC$.
Ora traccio le perpendicolari $CX$ e $NY$ ad $AB$; allora i triangoli rettangoli $BCX$ e $BNY$ hanno congruenti gli angoli $BNY$ e $BCX$.
Perciò i segmenti $AB$, $NM$ e $CD$ sono paralleli fra loro.
Allora posso applicare Talete a $AD$ e $BD$: chiamo $O$ il punto di intersezione di $BD$ con $MN$, e so che $AM:BO=MD:OD$, ma essendo $AM=MD$ per ipotesi, allora anche $BO=OD$.
Stesso ragionamento per AC

Spero che sia corretta...

Sisi è corretta =)
non credo ci fosse bisogno di tracciare le perpendicolari alla base per dire che MN e AB son parallele, basta considerare che essendo punti medi, ed essendo (a meno di rotazioni) $y_A =y_B$ e $y_C = y_D$, allora han la stessa ordinata anche M e N.