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Da un vecchio Viareggio
Inviato: 03 mag 2011, 00:36
da amatrix92
Siano date 2 circonferenze $ \Gamma_1 $ e $ \Gamma_2 $ secanti nei punti $ P $ e $ Q $. Sia $ R $ un punto di $ \Gamma_1 $, si tracci le rette $ PR $ e $ RQ $ che intersecheranno $ \Gamma_2 $ rispettivamente nei punti $ S $ e $ Q $. Si provi che $ SQ $ è parallela alla tangente in $ R $ di $ \Gamma_1 $.
Mi è sembrato carino. Io ho inoltre trovato una soluzione tramite affinità e geometria analitica che dato che ho imparato da pochissimo questa tecnica risolutiva metto questa soluzione nascosta (che comunque non brucia la soluzione sintetica) e ringrazio chiunque abbia voglia di controllare se è corretta sia come concetti che come formalismo.
Re: Da un vecchio Viareggio
Inviato: 03 mag 2011, 10:43
da bĕlcōlŏn
amatrix92 ha scritto:
Considero i punti $ P $ , $ R $ e $ Q $. So che esiste una affinità che manda questi 3 punti nei punti $ P' ( 0 ; 1) $ $ Q' ( 0 ; -1) $ $ R' ( 1 ; 0 ) $ . La circonferenza per questi tre punti sarà chiaramente $ \Gamma_1^': x^2+y^2=1 $.
L'affinità, in generale, non manda circonferenze in circonferenze (prova a trovarti la trasformata di una circonferenza)... quindi non puoi dire che la circonferenza per $PQR$ va nella circonferenza per $P'Q'R'$.
Re: Da un vecchio Viareggio
Inviato: 03 mag 2011, 16:16
da amatrix92
no certo, però so che esiste una affinità che mi manda i primi 3 punti in altri 3 punti. E poi so per certo che esiste una circonferenza per i punti immagine visto che non sono allineati. Quindi so che esiste una affinità che mi manda la prima circonferenza nell'immagine che ho trovato.. certo so che non è detto che l'immagine di una circonferenza debbe essere per forza una circonferenza e non un ellisse però posso assumere che accada.. no?
Re: Da un vecchio Viareggio
Inviato: 11 mag 2011, 18:06
da Veluca
amatrix92 ha scritto:no certo, però so che esiste una affinità che mi manda i primi 3 punti in altri 3 punti. E poi so per certo che esiste una circonferenza per i punti immagine visto che non sono allineati. Quindi so che esiste una affinità che mi manda la prima circonferenza nell'immagine che ho trovato.. certo so che non è detto che l'immagine di una circonferenza debbe essere per forza una circonferenza e non un ellisse però posso assumere che accada.. no?
No, non puoi, perchè l'affinità è completamente fissata dalle 3 coppie di punti.
Comunque direi che è passato abbastanza tempo per scrivere la soluzione sintetica
