OliForum Matematico

Vengono considerati a caso due interi (positivi) m e n distinti... si sa che m ha un numero di divisori superiore a n... qual è la probabilità che m sia maggiore di n?

Perché non risponde nessuno???

credo che tu voglia dire che m ha piu\' divisori di n, non che il numero dei divisori di m e\' superiore a n, vero?

sì... rispondete!!!

perché non risponde nessuno?... è questione di vita o di morte...

io dico 1.

Bè, se teniamo conto che i numeri naturali sono infiniti... Ma_go può anke avere ragione, ma non sono convinta del tutto.... insomma, per numeri piccoli si possono fare un sacco di esempi in cui il principio nn vale, tipo 4-5, 6-7, 6-9, 8-9.... e poi ogni numero primo abbastanza grande ha un saaco di numeri più piccoli che nn sono primi e quindi hanno più divisori. con tutto ciò, non ho idea di quale sia la probabilità giusta!!!!

si ma gli infiniti ingannano...
<BR>qual è la probabilità di colpire un punto (geometrico) di un bersaglio con una freccia a punto (e non solo a punta)? 0!
<BR>qual è la probabilità di colpire un punto di metà di un piano infinito con la stessa freccia? 1/2!
<BR>gli infiniti sono bastardamente affascinanti...
<BR>facciamoci la domanda opposta: qual è la probabilità che m sia minore di n, se scegliamo un tetto massimo (per m) pari ad x? è una probabilità evidentemente non nulla (non sto neppure a calcolarla), ma se portiamo al limite per x tendente a infinito la probabilità tende a zero, per cui l\'altra tenderà a 1! è matematico!
<BR>ma_go (con la minuscola, pollon... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> grazie!)

sei sicuro che quel limite tende a 0??? Devi dimostrarmelo... ma_go!!!

si, ne sono certo! però dimostrarlo è un po\' un casino, visto che l\'induzione non \"passa\" (credo, e chiedo conferma ad utenti più esperti di me) dai naturali agli iper-naturali...
<BR>mi spiego: considera anziché i naturali, i naturali ottenuti moltiplicando tra loro potenze di un numero m (finito) di primi, hai, ovviamente, infinite combinazioni con un numero di divisori maggiori di un certo numero x, e un numero finito di combinazioni di numeri con un numero di combinazioni minori od uguali a x, quindi le probabilità di beccare un numero dell\'insieme o dell\'altro sono rispettivamente 1 e 0. questo per ogni m finito, quindi è ovvio che è valido per tutto N, ma non so come dimostrarlo.. d\'altronde non sono cantor!